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1、ABA’C’B’CO23.5位似图形本节课学习目标1.掌握用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下的位似变换图形的坐标特点.2.理解相似变换、位似变换，相识图形及其有关概念.1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.回顾与反思下面请欣赏如下图形的变换观察与思考☞下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中
2、的两个四边形各对应点的连线有什么特征？自学检测：一．位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.1．两图形相似．同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，或在同一条直线上自学检测：1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCD
3、E与正五边形A′B′C′D′E′；辨一辨（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.是是自学检测：（3）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO是BAA’EDCE’D’C’B’做一做例1.判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;(是)(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;(是)CABD’C’B’A’D(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.C’CB’BA’A(是)例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.做一做结论1：位似图形是相似图形的特殊情形，相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图
4、形相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上二.位似图形的性质⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方位似图形的画法ABA’C’B’CO以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半。1、画出ABC2、选取中心点3、连结OA、OB、OC。4、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使O
5、A’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。步骤：5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形。O.ABCA'C’B’.练习与拓展1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=2:1特殊性质在作图中的运用..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心给定在三角形内部呢？...A
6、CBOA'B’C’.1.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.基础练习：1.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2
7、）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.ABCDE基础练习：即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF就是所求5.作△DEF与△ABC位似，且位似比为１／２任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.F●E●D●做一做：基础练习：ABA’C’B’C0以0为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。B'A'xBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中
