福建省三校2010届高三上学期期中联考 数学理

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1、福建省三校2010届高三上学期期中联考数学理（命题：郑明铿审题:陈建设、刘海滨考试时间：120分钟试卷分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1.特称命题“实数x，使”的否定可以写成()A．若B．C．D．2.函数的反函数的图象大致是()1111OOOOyyyyxxxxABCD3.设是集合A到集合B的映射．若，则（）A．{0}B．{2}　　C．{0，2}　　　D．{，0}4.“”是“”的（　　）高考资源网A．充分而不必

2、要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设，，，则（）A.B.C.D.6.用数学归纳法证明不等式时，在证明这一步时，需要证明的不等式是（　　）A.；B.C.；D.7.若平面向量与的夹角是180°，且，则的坐标为（）A．B．C．D．8．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A.B.C.D.9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10.已知是偶

3、函数，且在上是增函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）高考资源网A．B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知，则当取最大值时，=_____________.12.设实数满足约束条件，则的最小值是.13.已知，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.14．已知等差数列中，有成立.类似地，在等比数列中，有_________________________________成立.15.观察下表：12343456745678910…………则第（）行的各数

4、之和等于.三、解答题：本大题共6个小题，共80分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.16．（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若常数，求不等式的解集.17.（本小题满分13分）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，．（Ⅰ）若，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若，边长，角，求的面积．18．（本小题满分13分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为数列的前项和，求.19.（本小题满分13分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种

5、型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为．（I）将表示为的函数；（II）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）设方程的两实根为，证明函数是上的增函数．21.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：当时，有成立；若（），试问数列中是否存在？若存在

6、，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（为自然对数的底数）福建省三校2010届高三上学期期中联考数学理参考答案一选择题：12345678910DACABDABCB二填空题11.2.13.14.15.1005三解答题16解：（Ⅰ）……………………………2分当时，，单调递减在递减……………3分当时，，单调递减在递增……………4分所以，的递减区间是；递增区间是……………5分（Ⅱ）原不等式变形为：。………7分（ⅰ）当时，原不等式解集为；………9分（ⅱ）当时，原不等式解集为；………11分（ⅲ）当时，原不等式解集为.………13分17．证明：（Ⅰ），…………

7、……………2分即，其中是三角形外接圆半径，……4分．为等腰三角形．………………………………5分（Ⅱ）解：由题意可知，即．…………7分．由余弦定理可知，，…………………………………8分…………………………………………9分即．…………………………………………………10分（舍去），……………………………………………11分．…………………………………13分18．解（Ⅰ）由……………1分…………6分（Ⅱ）数列为等差数列，公差………………8分从而从而……………………………………13分19．(Ⅰ)解：当时，……………3分当时，……6分所以，………………………………

8、…………7分（Ⅱ）当时，在时，…………………………8分当时，…10分当且仅当，即：时取等号。……………………