2012学年度闸北区第二学期高三数学(文、理)卷及答案

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1、闸北区2011学年度第二学期高三数学（文科）高考模拟卷2012.4考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设复数满足，其中为虚数单位，则．2．计算．3．设，则．4．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为．

2、5．的二项展开式中，的系数是___________（用数字作答）．6．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127．则该样本的标准差克．7．若实数，满足不等式组则的最大值是．8．设定点、，动点满足：，则动点的轨迹方程为．9．从5名男同学、4名女同学中任意选4名同学组成一个课外活动小组，则该活动小组男、女同学都有的概率为.10．设直线与平面相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是．①在平面内有且只有一条直线与直线垂直；②与直线平行的直线不可能与平面垂直；③与直线垂直的直线不可能与平面平行；④与直线平

3、行的平面不可能与平面垂直．11．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为．12．某城区从某年开始的绿化总面积（万平方米）与时间（年）的关系为．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为年．（四舍五入取整）13．若对任意实数恒成立，则实数的取值范围为．14．对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是．①；②；③；④．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．圆关于直线对称的

4、圆方程是（）A．B．C．D．16．设函数的图像关于轴对称，又已知在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．17．将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A．B．C．D．18．设是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2

5、小题满分6分）如图，在正四棱锥中，．（1）求该正四棱锥的体积；（2）设为侧棱的中点，求异面直线与所成角的大小．20．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数，．（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间．21．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每小时通过管道向所管辖区域供水千吨．（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张

6、现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？22．（本小题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分）设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点，．（1）若，求的值；（2）求的最小值．23．（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第2小题满分6分）如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，…均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；（2）求证：（）；（3）设，对所有，恒成立，求实数的取值范围．闸北区2011学年度第二学期高三数学（理

7、科）高考模拟卷2012.4考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设复数满足，其中为虚数单位，则．2．计算．3．设，则．4．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为．5．的二项展开式中，的系数是______

8、_____（用数字作答）．6．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127．则该样本的标准差克．7．已