广东省高州市大井中学2011届高三期末考试（数学理）

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1、广东省高州市大井中学2011届高三期末考试数学试题（理）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．已知全集，，，那么（　　）A．B．C．D．2．复数（　　）A．B．C．D．3．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（　　）4题图A．B．C．D．5．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（　　

2、）甲　乙31　8632459732671457A．65B．64C．63D．626．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（）A．B．C．D．7．在中，，，，则（）A．或B．或C．D．或10题图8．如果对于函数的定义域内的任意，都有（为常数）成立，那么称为可界定函数，为上界值，为下界值．设上界值中的最小值为，下界值中的最大值为．给出函数，，那么的值（）A．大于B．等于C．小于D．不存在二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．已知向量,，如果与共线，那么实数的值是___

3、___．10．阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为______．11．函数的图象与轴围成图形的面积为．12．二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为，的最大值为．13．已知函数，对于数列有（，且），如果，那么，．14．给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②在空间中，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，，，那么；③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；④函数的定义域为，且,若方程有两个不同实根，则的取值范围为．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数

4、．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．16．（本小题满分13分）已知数列，其前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（Ⅱ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．18．（本小题满分13分）某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从种型号的洗衣机，种型号的电视机和种型号的电脑中，选出种型号

5、的商品进行促销．（Ⅰ）试求选出的种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时，若顾客购买该商品，则允许有次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量，请写出的分布列，并求的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？19．（本小题满分13分）横梁断面图将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将

6、直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？20．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．注：两空的题第1个空3分，第2个空2分．题号91011121314答案，，（）③④三、解答题：本大

7、题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………………………4分………………………………6分所以函数的最小正周期．…………………………8分（Ⅱ），，………………………………9分，………………………………11分∴当，即时，有最大值．…………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，……………………………1分当时，．……………………………2分又满足，……………………………3分．………………………………4分