2.3.2平面与平面垂直的判定导学案

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1、高二数学SX-G2-B2-U2-L2.3.22.3.2《平面与平面垂直的判定》导学案编写人：审核：高二数学组编写时间：2015.10.7一、教学目标：1、掌握二面角及其平面角的相关知识2．掌握面面垂直的定义和判定定理；并用来解决相关知识二、教学重难点平面与平面垂直的判定；三、教法指导:1、阅读教材，查阅资料。四、知识链接: PABQ1、二面角的定义：__________________________________________________，下图中的二面角可记作：；也可记作：。如果将棱记作，那么这个二

2、面角记作：或。2、二面角的大小由来度量，二面角的是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。ACBB1A1DC1D1例1：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（ⅰ）二面角C-BB1-A的大小（必做）（ⅱ）二面角C-BD-B1的大小（必做）五、教学过程:(一)二面角问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题3、二面角的有关概念角二面角图形A[来源:Z#xx#k.Com]边顶点

3、OB边Aβ[来源:学&科&网Z&X&X&K]棱l　B　α定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成射线—点（顶点）一射线表示∠AOB问题4、二面角如何度量？它的取值范围是什么？问题5（二）平面与平面垂直的定义及其判定定理定义定理三种语言知识小结：平面与平面垂直的判定方法有哪些？（三）例题分析题型一、面面垂直的定义及判定定理的应用例1如图，在四面体ABCD中，BD=a，AB=AD=CB=CD=AC=a求证：平面ABD⊥平面BCD.VABC练习：如图，在三棱锥中，，试判断平面与平面之间的位置关系，并

4、说明理由。题型二二面角的求法例2已知:如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的正切值.思路分析：解答求二面角问题的关键是根据已知条件先找出或作出平面角.练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）二面角A1-AB-D的大小为：（2）二面角D1-AB-D的大小为：（3）二面角D1-BC-D的大小为题型三二面角的定义及面面垂直判定定理的内容例3判断是非:（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角.（）（2）异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平

5、面角相等或互补.（）（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角.（）（4）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.（）（5）若平面α⊥平面β,则α内的所有直线都与β垂直.（）（6）若平面α和平面β不垂直，则平面α内所有直线与β都不垂直.（）变式：过空间一点引和二面角两个面垂直的射线，则此二射线夹角和二面角的平面角的大小是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对六、当堂检测1．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有（）5对6对7对8对2．若三个平面

6、，之间有，，则与（）垂直平行相交以上三种可能都有3．在四面体中，，且，求证：平面⊥平面4．如图，四棱锥是的底面是矩形，平面，分别是的中点，又二面角的大小为，（1）求证：面；（2）求证：平面平面；（3）设，求点到平面的距离；5．三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面七、教学反思：八．课后巩固1、如果直线l、m与平面α、β、γ满足l=β∩γ，l∥α，mα，m⊥γ，那么有（）A.α⊥γ和l⊥mB.α∥γ和m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β和α⊥γ2、正方体AC1中，M、N分别是棱A1B1和A1D1的中点，则

7、截面AMN与平面A1MN，所成的角的正弦值是（）A.B.C.D.3．如图正方体中，分别是的中点，求证：平面平面。4．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，求证：平面平面