五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明

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1、五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明一.选择题1．（2013·湖南高考理）若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是(　　)A．－B．0C.D.【解析】选C　本小题主要考查线性规划知识及数形结合思想，属中档偏易题．求解本小题时一定要先比较直线x＋2y＝0与边界直线x＋y＝1的斜率的大小，然后应用线性规划的知识准确求得最值．作出题设约束条件的平面区域(图略)，由⇒可得(x＋2y)max＝＋2×＝.2．（2013·安徽高考理）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

2、x<－1或x>lg2}B．{x

3、－1

4、{x

5、x>－lg2}D．{x

6、x<－lg2}【解析】选D　本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算．考查转化化归思想及考生的合情推理能力．因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以可设f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·<0，即10x<，x<－lg2，故选D3．（2013·安徽高考理）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

7、OA―→

8、＝

9、OB―→

10、＝OA―→·OB―→＝2，则点集{P

11、OP―→＝λOA―→＋μOB―→，

12、λ

13、＋

14、μ

15、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　)A．2B．2C．4D．4【解析】选D

16、　本题考查平面向量运算、线性规划等知识，培养考生对知识的综合应用能力以及数形结合思想．由

17、OA―→

18、＝

19、OB―→

20、＝OA―→·OB―→＝2，可得∠AOB＝，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由OP―→＝λOA―→＋μOB―→，可得⇒因为

21、λ

22、＋

23、μ

24、≤1，所以＋≤1，当，时，由可行域可得S0＝×2×＝，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S0＝4，故选D.4.（2013·新课标Ⅱ高考理）已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2【解析】选B　本题考查线性规划问题，属于基础题．由已知

25、约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数z＝2x＋y的几何意义为直线l：y＝－2x＋z在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，－2a)时，目标函数z＝2x＋y的最小值为1，则2－2a＝1，a＝，故选B.5．（2013·北京高考理）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】选C　本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查数形结合思想、等价转化思想以及考生分析问题、解决问题的能力．问题等价于直线x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由

26、于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x－2y＝2经过第一、三、四象限，则点(－m，m)只能在第四象限，可得m＜0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x－2y＝2与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，由于坐标原点使得x－2y－2＜0，故－m－2m－2＞0，即m＜－.6．（2013·广东高考理）设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)

27、x，y，z∈X，且三条件x

28、y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB.(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC.(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD.(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S【解析】选B　本题考查集合、推理与证明，考查考生接受、理解、运用和迁移新知识的能力，推理论证能力与创新意识．题目中x

29、为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)A．2B．1C．－D．－【解析】选C　本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查两点间斜率的几何意义等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力．已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值为－.8．（2013·山东高考理）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　)A．0B．1C.D．3【解析】选B　本题考查基本不等式、二

30、次函数的性