湖南师大附中高三数学（理）月考试卷

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1、湖南师大附中2006—2007学年度上学期高三月考试卷（四）数学（理）试题时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果那么必有（）A．B．C．D．2．若函数=（）A．B．－C．－2D．23．设x，y，z是空间不同的直线或平面，对于下列四种情形，使“x⊥z且y⊥zx//y”为真命题的是（）①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面.A．①，②B．①，③C．③，④D．②，③4．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（）A．B．

2、C．D．5．为了解湖中养鱼的多少，某人在湖中打了一网鱼，共m条，做上记号后放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条鱼有记号，估计湖中有鱼（）A．条B．条C．mD．无法估计6．正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．线段B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分7．定义运算（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．既非奇函数又非偶函数8．椭圆上有n(n∈N*)个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{PnF}是公差不小于0.01的等差数列，则n的最大值是（）A．199B．200C．1

3、98D．2019．已知真命题：“a≥bc>d”和“a

4、a

5、=4

6、b

7、，则当a·b<λ2恒成立时，实数λ的取值范围是（）100080A．λ>或λ<－B．λ>或λ<－2C．－2<λ

8、)表示n个数的积，其中ai为数列{an}中的第i项，若an=2n－1,T4=.BECADHF13．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（－2，0）重合，且点（2005，2006）与点（m，n）重合，则n－m=.14．函数的单调递增区间是.15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE与AF相交于点H,设等于.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），若函数f(x)=a·b+m.（m∈R）（Ⅰ）指出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当

9、时，函数f(x)的最小值为2，求此函数f(x)的最大值，并求此时的x的值.17．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合，记A与B重合后的点为P，AEDBC（Ⅰ）求证：PE⊥面PCD；（Ⅱ）求面PCD与面ECD所成的二面角的大小.18．（本小题满分14分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（Ⅰ）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少；（Ⅱ）若

10、购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.19．（本小题满分14分）已知二次函数f(x)(x∈R)的二次项系数为正实数且满足f′(1)=0，（Ⅰ）试判断函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设向量a=(sinx，2)，b=(2sinx，)，c=（cos2x，1），d=（1，2）.求解不等式f(a·b)>f(c·d).PP2P1F2F1Oxy20．（本小题满分14分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：=1上一点（a>0，b>0）已知，（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于P1，P2两点，或

11、，求双曲线C的方程.10008021．（本小题满分14分）设有唯一解，已知（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）若，求和Sn=b1+b2+…+bn；（Ⅲ）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDDBBBADAB二、填