第24讲 图形的相似与位似

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1、第六章相似与锐角三角函数第一节图形的相似与位似【回顾与思考】【例题经典】辨别图形相似与位似例1．下列说法中不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形;B．相似图形不一定是位似图形;C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行点评:本题考查了位似图形的性质及相似图形与位似图形的关系，A、B、C正确，因为一对位似对应点与位似中心共线，所以D错误．会用定义判定相似多边形例2．在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形A

2、BCD相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．点评：因为矩形每个角都为90°，所以判断矩形A′B′C′D′和矩形ABCD是否相似关键在它们的长和宽之比是否相等．灵活应用相似与位似的性质．例3．（2006年河北省）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥-5-AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见

3、小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．点评：位似形的图形必相似但相似的图形不一定位似，位似对应点与位似中心共线．【考点精练】一、基础训练1．如图1所示，E、F分别是平行四边形的边BC、AD的中点，且平行四边形ABFE∽平行四边形ADCB，则=_______．(1)(2)(3)2．如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和_______cm．3．在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图2中的阴影部分），若留下的矩形与原矩形相似，那么留

4、下的矩形面积是_________．4．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似的B．有一个角相等的菱形都是相似的C．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形D．任意两个等腰梯形相似5．如图3所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中正确的是（）A．=1B．=C．=D．以上答案都不对6．（2006年扬州市）如图4所示，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）A．15B．12C．10D．87．如图5所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（）A．：1B．4：1C．1：4D．1：-5-(4)(5)(6)8．下列说法

5、正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形;B．两位似图形的面积之比等于位似比;C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比;D．位似图形的周长之比等于位似比的平方9．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A．每对对应点所在的直线相交于同一点;B．两个图形上的对应线段之比等于位似比C．两个图形上对应线段必平行D．两个图形的面积比等于位似比的平方10．下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．所有的正方形都是相似形C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似11．如图6所示，有三个矩形

6、，其中是相似形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙二、能力提升:12．按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF是周长的比为2：1;④△ABC与△DEF面积比为4：1A．1个B．2个C．3个D．4个13．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（）A．（-2a，-2b）B．（-a，-2b）C．（-2b，-2a

7、）D．（-2a，-b）-5-14．如图所示，点E为矩形ABCD的边AB的黄金分割点（AE>EB），且AEFD为正方形．问：矩形ABCD和矩形EFCB相似吗？为什么？15．（2006年淮安市）如图所示，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．三、应用与探