高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

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1、高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科）一、选择题1．设是集合到集合的映射，若，则为(　　)A．B．{1}C．或{2}　D．或{1}2．函数的零点所在的区间为(　　)A．（－1，0）　　B．（0，1）　C．（1，2）D．（1，e）3．若函数在区间上为减函数，则的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(0，1)∪(1，2)4.若，则(　　)A．　　　　B．1C．D．yxo125．已知的图象如图所示，则有(　　)A．B．C．D．6.已知函数定义域为，则下列命题：①若为偶函数，则的图象关于轴对称.②若

2、为偶函数，则关于直线对称.③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称.④若，则则关于直线对称.⑤函数和的图象关于对称.其中正确的命题序号是　　(　　)A.①②④　　　　B.①③④　　　　C.②③⑤　　　D.②③④7.y＝(sinx＋cosx)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数8.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

3、φ

4、<π)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则(　　)A．ω＝2

5、，φ＝　　　　B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝9.若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为(　　)A.B.C．(0,0)D.10.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝1D．x＝211.的值应是(　　)A．－1B．1C．－D.12.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则(　　)A．B．C．　D．二、填空题13．设是定义在上

6、且以3为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是．14．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是　　　　　　．15.已知f(x)＝2sin－m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．16.对于函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．三、简答题17.在△AB

7、C中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积．18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．19.向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋))，设函数g(x)＝m·n(a∈R，且a为常数)．(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在[0，)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．2

8、0.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围.21.设函数，曲线在点（2，）处的切线方程为.（1）求,的值；（2）求的单调区间.22.答案解析选择题1—5DBCAA6—12CDBACCB填空题13.14.15.[－1,2]16.②③简答题17.[解析]　(1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2－cos2C＝.∴4cos2－cos2C＝，∴4·－(2cos2C－1)＝，∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝，∵0°

9、2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴7＝(a＋b)2－3ab，解得ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.18.[解析]　(1)由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.所以△ABC的面积S＝ab

10、sinC＝.19.[解析]　g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋)＝sin2x－2sin2x＋a＋1＝sin2x＋cos2x＋a＝2sin(2x＋)＋a(1)g(x)＝2sin(2