2013全国高考1卷理科数学试题（卷）与答案解析

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1、.WORD文档下载可编辑.2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则中所含元素的个数为（A）3（B）6（C）8（D）10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种（3）下面是关于复数的四个命题：::的共轭复数为：的虚部为其中真命题为(A),（B）,（C）

2、，（D）,（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为(A)(B)(C)(D)（5）已知为等比数列，，，则(A)(B)(C)(D)（6）如果执行右边的程序图，输入正整数和实数输入,则(A)为的和（B）为的算式平均数（C）和分别是中最大的数和最小的数技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.（D）和分别是中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6(B)9（C）12（D）18（8）等轴双曲线的中心在原点

3、，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（A）（B）（C）4（D）8（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围(A)(B)(C)(D)（10）已知函数，则的图像大致为（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为的直径，且，则此棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)（12）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为(A)(B)(C)(D)技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24

4、题为选考题，考试依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量夹角为45°，且，则____________.（14）设满足约束条件则的取值范围为__________.（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.(16)数列满足，则的前60项和为_______

5、_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知分别为的三个内角的对边，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求.（18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式;（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920技术资料整理分

6、享.WORD文档下载可编辑.频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。（1）证明：；（2）求二面角的大小.（20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点.（1）若，的面积为，求

7、的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与之有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.（21）（本小题满分12分）已知函数满足.（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.（Ⅰ）；（Ⅱ）（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线

8、的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式.正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点Ａ的极坐标为.（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含求的取值范围.技术资料整理分享.WORD文档下载可编辑.2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一．选择题：本大题共