2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷

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1、2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一.选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1.(4分)在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是(  )A.y=2x2B.y=2x﹣2C.y=ax2D.2.(4分)如果向量、、满足+=(﹣),那么用、表示正确的是(  )A.B.C.D.3.(4分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,那么AB的长等于(  )A.B.2sinαC.D.2cosα4.(4分)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是(

2、  )A.B.C.D.5.(4分)如图,△ABC的两条中线AD、CE交于点G,且AD⊥CE,联结BG并延长与AC交于点F,如果AD=9,CE=12,那么下列结论不正确的是(  )A.AC=10B.AB=15C.BG=10D.BF=156.(4分)如果抛物线A:y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x2﹣2x+2,那么抛物线B的表达式为(  )A.y=x2+2B.y=x2﹣2x﹣1C.y=x2﹣2xD.y=x2﹣2x+1 二.填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)7.(4分)已知

3、线段a=3cm,b=4cm,那么线段a、b的比例中项等于  cm.第23页(共23页)8.(4分)已知点P是线段AB上的黄金分割点,PB>PA,PB=2,那么PA=  .9.(4分)已知

4、

5、=2,

6、

7、=4,且和反向,用向量表示向量=  .10.(4分)如果抛物线y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2经过原点,那么m=  .11.(4分)如果抛物线y=(a﹣3)x2﹣2有最低点,那么a的取值范围是  .12.(4分)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式

8、是  .13.(4分)如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A(﹣1,7)、B(x,7),那么x=  .14.(4分)二次函数y=(x﹣1)2的图象上有两个点(3,y1)、(,y2),那么y1  y2(填“>”、“=”或“<”)15.(4分)如图,已知小鱼同学的身高(CD)是1.6米,她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE=2米,BE=5米,那么树的高度AB=  米.16.(4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD与中位线EF交于点G,若AD=2,EF=5,那么FG=  .17.(4分)如图,点M是△ABC的

9、角平分线AT的中点,点D、E分别在AB、AC边上,线段DE过点M,且∠ADE=∠C,那么△ADE和△ABC的面积比是  .第23页(共23页)18.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,点B、C分别落在点B'、C'处,联结BC'与AC边交于点D,那么=  . 三.解答题(本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分)19.(10分)计算:2cos230°﹣sin30°+.20.(10分)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E是CD上一点,且DE=2

10、,CE=3,射线AE与射线BC相交于点F;(1)求的值;(2)如果=,=,求向量;(用向量、表示)21.(10分)如图,在△ABC中,AC=4,D为BC上一点,CD=2,且△ADC与△ABD的面积比为1:3;(1)求证:△ADC∽△BAC;(2)当AB=8时,求sinB.第23页(共23页)22.(10分)如图,是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,以及该设计第一层的截面图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC;《城市道路与建筑物无障碍设计规范》

11、第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以下表中的规定:坡度1:201:161:12最大高度(米)1.501.000.75(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由;(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E是边BC上的两个点,且BD=DE=EC,过点C作CF∥AB交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G;(1)求证:AC=2CF;(2)连接AD,如果∠ADG=∠B,求证:CD2=AC•CF.24.(12分)已知顶

12、点为A(2,﹣1)的抛物线经过点B(0,3),与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧);(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结AB、BD、DA,求△ABD的面积;(3)点P在x轴正半轴上,如果∠APB=45°,求点P的坐标.第23页(共23页)25.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点

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