2018年上海高考数学真题及答案

2018年上海高考数学真题及答案

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1、2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.(4分)(2018•上海)行列式的值为 18 .【考点】OM:二阶行列式的定义.菁优网版权所有【专题】11:计算题;49:综合法;5R:矩阵和变换.【分析】直接利用行列式的定义,计算求解即可.【解答】解:行列式=4×5﹣2×1=18.故答案为:18.【点评】本题考查行列式的定义,运算法则的应用,是基本知识的考查. 2.(4分)(2018•上海)双曲线﹣y2=1的渐近

2、线方程为 ± .【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.【解答】解:∵双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为:y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想 3.(4分)(2018•上海)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为 21 (结果用数值表示).第19页(共19页)【

3、考点】DA:二项式定理.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4O:定义法;5P:二项式定理.【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数.【解答】解:二项式(1+x)7展开式的通项公式为Tr+1=•xr,令r=2,得展开式中x2的系数为=21.故答案为:21.【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是基础题. 4.(4分)(2018•上海)设常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a= 7 .【考点】4R:反函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题;33:函数思

4、想;4O:定义法;51:函数的性质及应用.【分析】由反函数的性质得函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),由此能求出a.【解答】解:∵常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).f(x)的反函数的图象经过点(3,1),∴函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),∴log2(1+a)=3,解得a=7.故答案为:7.【点评】本题考查实数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 5.(4分)(2018•上海)已知复数z满足(1+i)z=1﹣7i(i是虚数单位),则

5、

6、z

7、= 5 .【考点】A8:复数的模.菁优网版权所有第19页(共19页)【专题】38:对应思想;4A:数学模型法;5N:数系的扩充和复数.【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案.【解答】解:由(1+i)z=1﹣7i,得,则

8、z

9、=.故答案为:5.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题. 6.(4分)(2018•上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7= 14 .【考点】85:等差数列的前n项和.菁优网版权所有【专题】1

10、1:计算题;34:方程思想;4O:定义法;54:等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出a1=﹣4,d=2,由此能求出S7.【解答】解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,a6+a7=14,∴,解得a1=﹣4,d=2,∴S7=7a1+=﹣28+42=14.故答案为:14.【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 7.(5分)(2018•上海)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3}第19页(共19页),若幂函数f(x)=xα

11、为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α= ﹣1 .【考点】4U:幂函数的概念、解析式、定义域、值域.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;51:函数的性质及应用.【分析】由幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,得到a是奇数,且a<0,由此能求出a的值.【解答】解:∵α∈{﹣2,﹣1,,1,2,3},幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,∴a是奇数,且a<0,∴a=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思

12、想,是基础题. 8.(5分)(2018•上海)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且

13、

14、=2,则的最小值为 ﹣3 .【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.菁优网版权所有

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