高中数学圆锥曲线试题

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1、圆锥曲线(文科练习题）1.（2011年东城区期末文7）已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为（D）A．B．C．或D．或2．（2011年房山区期末文7）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）A．B．C．D．3．（2011年朝阳期末文7）设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）A．B．C．D．7.（2011年东城区期末文13）设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于

2、点，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．答案：。8．（2011年西城期末文13）已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.答案：，。11．（2011年海淀期末文11）椭圆的右焦点的坐标为.则顶点在原点的抛物线的焦点也为，则其标准方程为.答案：。答案：,。16.（2011年东城区期末文19）已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程．解：（Ⅰ）由题意：，．所求椭圆方程为．又点在椭圆上，可

3、得．所求椭圆方程为．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．因为以为直径的圆过原点，所以．若直线的斜率不存在，则直线的方程为．直线交椭圆于两点，，不合题意．若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．由可得．由于直线过椭圆右焦点，可知．设，则，．所以．由，即，可得．所以直线方程为．……………………14分18．（2011年房山区期末文20）已知椭圆（a>b>0）的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为（，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的倾斜角；(Ⅲ)若点Q在线

4、段AB的垂直平分线上，且，求的值．解：（I）由题意可知，e，得，，解得.--2分所以椭圆的方程为.-----3分(Ⅱ)由（I）可知点A的坐标是(2,0).设点B的坐标为，直线l的斜率为k，则直线l的方程为.于是A、B两点的坐标满足方程组------4分消去y并整理，得.--5分由，得，从而.所以.------6分由，得.整理得，即，解得k=.----7分所以直线l的倾斜角为或.----8分(Ⅲ)设线段AB的中点为M，由（II）得到M的坐标为.以下分两种情况：(1)当k0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是，由，得.---

5、--10分（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为令，解得.----11分由，，，--12分整理得，故，所以.----13分19.（2011年东城区示范校考试文19）已知A（1，1）是椭圆＝1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．解：（1）由椭圆定义知2＝4，所以＝2，……2分即椭圆方程为＝1……4分把（1，1）代人得＝1所以b2=，椭圆方程为＝1……6分（2）由题意知，AC的倾斜角不为900,故设AC方程为y=k（x－1）十1,……7分联立消去y，得（1＋3k2）x2

6、－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．…8分点A（1，1）、C在椭圆上，xC＝……10分AC、AD直线倾斜角互补，AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1，同理xD＝……11分又yC＝k（xC－1）＋1，yD＝－k（xD－1）＋1，yC－yD＝k（xC＋xD）－2k．．……14分21．（2011年西城期末文18）已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.解：（Ⅰ）由题意得，………………2分又，所以，.………………3分所以椭圆的

7、方程为.………………4分（Ⅱ）设，，，联立消去得……（*），………………6分解得或，所以，所以，，………………8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）.………………10分到直线的距离为，………………11分，………………12分所以△的面积为.………………13分23．（2011年朝阳期末文18）已知点，，若动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.解：（Ⅰ）设动点，则，，.……2分由已知得，化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为.…………6分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率必存

8、在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得.………8分因为在椭圆内，所以.所以…………………10分因为，……12分所以.解得.所以或