安东尼的名次

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1、安东尼的名次安东尼的名次安东尼的名次安东尼的名次安东尼的名次安东尼的名次安东尼的名次安东尼的名次安东尼的名次安东尼、伯纳德和查尔斯三人参加了几项田径比赛。　　每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。　　并列同一名次者，都得到与该名次相应的分数。　　把每人在撑竿跳、跳远和跳高比赛中的得分加起来得到一个个人总分，结果这三人的个人总分都一样。　　把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等。　　在撑竿跳比赛中没有出现得分相同的情况。　　安东尼和查尔斯在跳远比赛中得分相同。　　安东尼和伯纳德在跳

2、高比赛中得分相同。　　在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。　　在撑竿跳比赛中，安东尼得了第几名？答　案　　这三人在三项比赛中的得分可以记入如下的3×3方阵：　　撑竿跳比赛跳远比赛跳高比赛　　　　安东尼　　伯纳德　　查尔斯　　根据和，这个方阵中每一行的和与每一列的和必须都等于同一个数。根据和，设安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分为b。根据和，设安东尼和伯纳德在跳高比赛的得分为h。根据和，b可以是0、l、2或3，h也可以是0、l、2或3。因此，把b和h组合起来共有十六对可能的数值。　　如果b＝h，则为了满足和，方阵变成：　　abbbabbba　　这种情况与{

3、在撑竿跳比赛中没有出现得分相同的情况。}矛盾，因而是不可能的。　　如果b＝0而h不等于0，则为了满足，第二列的和必须等于第三列的和。　　－0h－2h+ah－0a　　为了满足{把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等}，第二行的和必须等于每一列的和。但是第二行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可能的。　　如果h＝0而b不等0，则为了满足，第三列的和必须等于第二列的和。　　－b0－a0－b2b+a　　为了满足，第三行的和必须等于每一列的和。但是第三行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可

4、能的。　　如果b＝l，h＝3，则为了满足，第二列的和必须等于第三列的和。　　－13－a+4 3－1a　　这种情况与{每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。}矛盾，因为a不能小于0，从而a＋4至少等于4。矛盾。）因此这种情况是不可能的。　　如果b＝3，h＝l，则为了满足，第三列的和必须等于第二列的和。　　－31－a+21aa　　这种情况与前一种类似，所以是不可能的。　　如果b＝2，h＝3，则为了满足，第二列的和必须等于第三列的和。　　－23－a+23－2a　　为了满足，第三行的和必须等于每一列的和。于是，查尔斯在撑竿跳比赛中必须得到4分，但这与矛盾。因

5、此这种情况是不可能的。　　如果b＝3，h＝2，则为了满足，第二列的和必须等于第三列的和。　　－32－a2－3a+2　　这种情况与前一种类似，所以是不可能的。　　如果b＝1，h＝2，或者b＝2，h＝1，则为了满足和，方阵变成下列二者之一：　　a+1120a+2231a　a+1213a102a+2　　　　本题的要求是求出a＋l的值：a不能大于0，否则与{在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。}矛盾；因此a必须等于0。于是a＋l＝l。　　由于1分是第三名的得分，所以安东尼在撑竿跳比赛中得了第三名。　　总结起来，得分的情况是下列二者之一：　　撑竿跳比赛跳远比赛跳

6、高比赛　　　　安东尼　　1　　1　　2　　伯纳德　　0　　2　　2　　查尔斯　　3　　1　　0撑竿跳比赛跳远比赛跳高比赛　　　　安东尼　　1　　2　　1　　伯纳德　　3　　0　　1　　查尔斯　　0　　2　　2