两条直线的位置关系综合练习题及答案

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1、两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（1）平行的判断：①当有斜截式（或点斜式）方程，则.②当有一般式方程：，则.（2）垂直的判断：①当有斜截式（或点斜式）方程，则.②当有一般式方程：，则.2、两条直线的交点：若则的交点为__方程的解.3、点到直线的距离：（1）点到直线的距离公式：点到直线的距离为_.(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线：，则距离.（二）例题讲解：考点1：直线的平行与垂直关系例1、（1）已知直线的方程为，求与平行且过点的直线方程；（2）已知直线，求过直线和的交点，

2、且与直线垂直的直线方程.易错笔记：解：（1）设与直线平行的直线的方程为，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，，所求直线方程为：.（2）设与直线垂直的直线方程为：，方程的解为：，直线的交点是，直线过直线的交点，，，直线方程为：.考点2：直线的交点问题例2、已知直线方程为，(1)求证：无论取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解：(1)设直线方程为过定点，，，直线方程为过定点.(2)由题意知，直线在轴上的截距，在轴上的截距，设直线的方程为：，直线在轴

3、上的交点坐标为，直线在轴上的交点坐标为，直线夹在两坐标轴间的线段被点平分，点是线段的中点，，，直线的方程为：，即.易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线和直线的位置关系是（B）A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直2、点到直线的距离是（A）A．B．C．D．3、如果直线与直线平行，则等于（A）A．0B．C．0或1D．0或解：①，且②，由①得：或，由②得：，.4、若三条直线和相交于一点，则（B）A．-2B．C．2D．解：方程的解为：，直线的交点是，三条直线和相交于一点，直线过点，，，故选B.5、已知点与关于直线

4、对称，则直线l的方程为（D）A．B．C．D．6、已知直线与直线平行，则它们间的距离是（D）A．B．C．8D．2解：直线与直线平行，，，直线的方程为，即，直线与直线之间的距离.直线与直线的距离等于直线与直线之间的距离，直线与直线的距离，故选D.二、填空题7、如果三条直线不能成为一个三角形三边所在的直线，那么的一个值是_______.8、过点且平行于直线的方程为________________.过点且垂直于直线的方程为________________.分析：设与直线平行的直线方程为：，则点在直线上，将点代入直线的方程即

5、可得：，，所求直线方程为：.分析：设垂直于直线的方程为：，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，，所求直线方程为：.9、已知直线的斜率为3，直线经过点，，若直线，__；若，则____.当直线时：直线的斜率：，且直线，直线的斜率，直线经过点，，直线的斜率，.当直线时，设直线的斜率为，直线的斜率为，则直线的斜率：，直线，，直线的斜率，又直线经过点，，直线的斜率，.10、设直线，则直线与的交点到的距离为____.解：方程的解为：，直线的交点是，点到直线的距离为：.11、过点，且与原点距离等于的直线方程为或．解：设所求

6、直线的斜率为，则直线过点，方程为，即，直线到原点的距离为：，，，或，所求直线的方程为：或．三、解答题12、已知直线，求的值，使得(1)和相交；（2）垂直；(3)；(4)和重合.解：(1)和相交，，．(2)垂直，，.(3)，，由（1）得：或，由（2）得：，.(4)和重合，，由（1）得：或，由（2）得：或，OAB(1,2)xy当，或，或时，和重合.13、已知直线过点，且与，轴正半轴分别交于点、（1）、求面积为4时直线的方程；（2）、在（1）的前提之下，求边上的高所在的直线方程.解：（1）、由题意知，直线在轴上的截距，在

7、轴上的截距，设直线的方程为：，直线过点，①，面积为4，②，由①、②得：，，直线的方程为：，即.（2）、设边上的高所在的直线为，斜率为，直线过原点，直线的方程为：，边所在的直线方程为：，斜率为斜率，，，，直线过原点，直线的方程为：，即.综上所述：边上的高所在的直线方程为：.