动点问题练习含答案

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时间:2018-10-27

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1、动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒。当t=时,四边形是平行四边形;6当t=时,四边形是等腰梯形.82、如图2,正方形AB

2、CD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1,N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为53、如图,在中,,.点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点.过点作交直线于点,设直线的旋转角为.(1)①当度时,四边形是等腰梯形,此时的长为;OECBDAlOCBA(备用图)②当度时,四边形是直角梯形,此时的长为;(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由.解:(1)①30,1;②60,1.5;(2)当∠α=900时,四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行

3、四边形在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形,∴四边形EDBC是菱形ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.CBAED图1NM8(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-B

4、E;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.解:(1)①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD,CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3)当MN旋转到图3的位置时,DE=BE-AD(或A

5、D=BE-DE,BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)

6、的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.ADFCGEB图1解:(1)正确.ADFCGEBM证明:在上取一点,使,连接..,.是外角平分线,,..ADFCGEB图2,,.(ASA)..(2)正确.证明:在的延长线上取一点.使,连接.ADFCGEB图3ADFCGEBN..四边形

7、是正方形,...(ASA)..6、如图,射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动,设P的运动时间为t.求(1)△PAB为等腰三角形的t值;(2)△PAB为直角三角形的t值;8(3)若AB=5且∠ABM=45°,其他条件不变,直接写出△PAB为直角三角形的t值7、如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.求:(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出

8、的周长;若改变,请说明理由;②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由ADEBFC图4(备用)A

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