概率分布期望方差汇总

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时间:2018-10-27

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1、1.编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是X.(1)求随机变量X的分布列;(2)求随机变量X的数学期望和方差.解(1)P(X=0)==;P(X=1)==;P(X=3)==;∴随机变量X的分布列为X013P(2)E(X)=1×+3×=1.D(X)=(1-0)2·+(1-1)2·+(3-1)2·=1.2某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两

2、次,令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求:(1)X的分布列;(2)X的均值.解(1)X的所有可能取值为0,10,20,50,60.P(X=0)==;P(X=10)=×+×××=;P(X=20)=×××=;P(X=50)=×=;P(X=60)==.故X的分布列为X010205060P(2)E(X)=0×+10×+20×+50×+60×=3.3(元).3(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178

3、166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。解:(1),即乙厂生产的产品数量为35件。(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品,所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约(件)优等品,(3)的取值为0,1,2。所以的分布列为012P故4湖南理18.(本小题满分12分)某商店试销某种商品20天,获得如

4、下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期型。4.解(I)(“当天商品不进货”)(“当天商品销售量为0件”)(“当天商品销售量为1件”)(Ⅱ)由题意知,的可能取值为2,3.(“当天商品销售量为1件”)(“当天商品销售量为0件”)(“当天商品销售量为2件”)(“当天商品销售量为3件”)故的分布列为23的数学期望为5

5、、江西理16.(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以使确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元,若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资的期望。.(本小题满分12分)解:(1)X的所有可能取值为:0,1,2,3,4即X01234P(2)令Y表示新录用员工的月工资,

6、则Y的所有可能取值为2100,2800,3500所以新录用员工月工资的期望为2280元.6、辽宁理(19)(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.(I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲403397390404388400

7、412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.6.解:(I)X可能的取值为0,1,2,3,4,且即X的分布列为………………4分X的数学期望为………………6分(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:………………8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:………………10分由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品

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