3两条直线的位置关系

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1、1.3　两条直线的位置关系1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(重点)2.能根据直线平行或垂直，求直线方程.(重点)[基础·初探]教材整理　两条直线的位置关系阅读教材P70至P71“例11”以上部分，完成下列问题.l1∥l2l1⊥l2l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系α1＝α2

2、α2－α1

3、＝90°图示斜率间的关系(若l1，l2的斜率都存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2)若l1，l2的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2(如图①所示)；若l1，l2的斜率都不存在，则l1∥l2(如图②所示)或l1与l2重合若l1，l2的斜率都存

4、在，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1(如图③所示)；若l1，l2有一条直线的斜率不存在，则l1⊥l2⇔另一条直线的斜率为0(如图④所示)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴.(　　)(2)斜率相等的两条直线一定平行.(　　)(3)若k1·k2≠－1，则两直线必不垂直.(　　)(4)如果两直线垂直，则这两直线的斜率k1，k2满足k1k2＝－1.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×[小组合作型]两条直线平行与垂直的判定　判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由.(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2

5、：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.【精彩点拨】　利用两直线的斜率和在坐标轴上截距的关系来判断.【自主解答】　(1)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝－x＋，l2：y＝－x－.则k1＝－，b1＝，k2＝－，b2＝－.∵k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2.(2)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝x＋，l2：y＝－2x＋2.则k1＝，k2＝－2.∵k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.(3)由方程知l1⊥x轴，l2⊥x轴，且两直线在x轴上的截距不相

6、等，则l1∥l2.(4)由方程知l1⊥y轴，l2⊥x轴，则l1⊥l2.已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法：(1)若两直线l1与l2的斜率均存在，当k1·k2＝－1时，l1⊥l2；当k1＝k2，且它们在y轴上的截距不相等时，l1∥l2；(2)若两直线斜率均不存在，且在x轴的截距不相等，则它们平行；(3)若有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直.[再练一题]1.两直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋k＝0(k≠0)的位置关系为(　　)A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合【解析】　直线2x－y＋k＝0的斜率为2，在y轴上的截距为k；直线4x－2y＋k

7、＝0的斜率为2，在y轴上的截距为，因为k≠0，所以≠k，所以两直线平行.【答案】　B利用平行、垂直关系求直线方程　已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程.【精彩点拨】　本题可以依据直线平行与垂直时斜率间的关系，求出斜率后用点斜式来写出直线方程，也可以直接设出与已知直线平行或垂直的直线，然后用待定系数法求得.【自主解答】　法一：(1)由l：3x＋4y－20＝0，得kl＝－.设过A点且平行于l的直线为l1，则kl1＝kl＝－，所以l1的方程为y－2＝－(x－2)，即3x＋4y－14

8、＝0.(2)设过点A与l垂直的直线为l2.因为kl·kl2＝－1，所以kl2＝，故直线l2的方程为y－2＝(x－2)，即4x－3y－2＝0.法二：(1)设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为3x＋4y＋m＝0.由点A(2,2)在直线l1上，得3×2＋4×2＋m＝0，解得m＝－14，故直线l1的方程为3x＋4y－14＝0.(2)设l2的方程为4x－3y＋m＝0.因为l2经过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2，故l2的方程为4x－3y－2＝0.过点A(x0，y0)且与直线Ax＋By＋C＝0平行或垂直的直线方程的求法有两种方法：(1)先求斜率(

9、斜率存在时)，再用点斜式求直线方程.(2)与Ax＋By＋C＝0平行或垂直的直线方程设为Ax＋By＋m＝0或Bx－Ay＋m＝0，再利用所求直线过点A(x0，y0)求出m，便可得到直线方程。[再练一题]2.已知直线l的方程为3x－2y－12＝0，求直线l′的方程，l′满足：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点(－1,3)，且与l垂直.【解】　(1)由l′与l平行，可设l′方程为3x－2y＋m＝0.将点(－1,3)代入上式，得m＝9，∴所求直线方程为3x－2y＋9＝0.(2)由l′与l垂直，可设l′方程为2x＋3y＋n＝0.将(－1,3)代入上式，得n＝－7

10、，∴所求直线方程为2x＋