平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

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1、6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做二次方根。即若，，则叫做的平方根。即有，（）。（2）平方根的性质：（3）注意事项：，称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（）。（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。133.算术平方根（1）算术平方根的定义：若，，则叫做的平方根。即有，（）。其中叫做的算术平方根。（2）算术平方根的性质：（3）注意点：

2、在以后的计算题中，像，其中分别指的是2和5的算术平方根。4.几种重要的运算：①,②,③,，★★★若，则5.立方根13（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做三次方根。即若，则叫做的立方根。即有。（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。6.几个重要公式：③,,④,，第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。（1）0的平方根是，算术平方根是.（2）25的平方根是，算术平方根是.（3）的平方根是，

3、算术平方根是.（4）的平方根是，算术平方根是.13（5）23的平方根是，算术平方根是.（6）的平方根是，算术平方根是.(6)的平方根是，算术平方根是.(8)的平方根是，算术平方根是.（9）的立方根是。（10）0的立方根是。（11）的立方根是。（12）的立方根是。题型2：计算类题型2.计算下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）13题型3：利用平方根、立方根的定义解方程2.求下列各式中的值。（1）；（2）；（3）－25=0．（4）（5）（6）（7）（8）（9）题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题4.已知，求的立方

4、根。135.（2014春台山市校级期末）已知，则的值为（）A.B.C.或D.或6.（2012秋西湖区校级月考改编题）已知为实数，且，求的值（）A.B.C.D.7.（2015春利川市校级期中）已知，，化简。8.若，求的算术平方根。138.已知都是有理数，且。求的值。9.若，求的值。11.若式子有意义，化简。1312.当为何值时，有最小值，最小值为多少？13.（2017春三亚校级月考）已知：：字母满足，求的值。14.（2017春三亚校级月考改编题）已知：：字母满足，求的值。题型5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。1315.

5、已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值。16..（2015秋北塘区期末改编）已知的平方根是，的算术平方根是，求的算术平方根。17.（2016秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数。18.（2017秋扶风县期中）一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值。1319.已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根。题型6：与二元一次方程相结合的题型20.已知满足方程，同时也满足方程，求的平方根。21.已知是二元一次方程组的解，求的平方根。13题型7：与数轴有关的题型2

6、2.有理数在数轴上的位置如图所示，化简。题型8：应用类题型23.将一个体积为64的正方体木块锯成8个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体木块的棱长为多少？24.（2016秋怀远县期中）请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长。13题型9：规律探究题25.计算下列各式的值：；；。观察结果，总结存在的规律，运用规律可得。（结果请用科学计数法表示）26.（1）算一算：=，=；=，=。（2）想一想：对于实数，有=。（0，0）（3）用一用，运用以上信息求值：=。=。27.（2014秋安岳县校级

7、月考）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；13（2）根据上面的规律，可得=。（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（为正整数）表示的等式，并加以验证。28.（2014春文昌校级期中）在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值。29.（2012秋无为县期中）先观察下列各式，则第6个式子为。30.（2017崇仁县校级模拟）有一组数据，按规定填写是：，，，，，，则下一个数是。31.（2014咸宁）观察分析下列数据：根据数据排列的规

8、律得到第16个数据应是。13