激光器中光场稳定分布过程的数值仿真

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1、激光器中光场稳定分布过程的数值仿真摘要：采用Fox-Li数值迭代法，对三种激光器腔镜类型下，激光从初始状态到稳定分布的这一过程进行了MATLAB建模仿真。分析了激光器结构参数的变化对光场稳定所需的迭代次数的影响。关键词：Fox-Li数值迭代法光场稳态分布MATLAB仿真Abstract:WeuseFox-LinumericaliterationmethodtobuildasimulationoflaserdistributionfrominitializationtostabilitybyMATLAB，andanalyzetheeffectoniter

2、ationtimesoflaserdistributionbasedondifferentlaserstructureparametersKeywords:Fox-LinumericaliterationmethodlaserstabledistributionMATLABsimulationFox-Li迭代法所谓迭代法，就是利用迭代公式直接运行数值运算。首先，假设在某一镜面上存在一个初始场分布，将它代入上式，计算在腔内经第二次渡越而在第一个镜上生成的场代入上式，计算在腔内经第二次渡越而在第一个镜上生成的场。如此反复运算并注意经过足够多次以后，在腔面上

3、能否形成一种稳态场分布。在对称开腔的情况下，当j足够大时，由数值计算得出的能否满足下述关系式：式中为复常数。如果直接数值计算得出了这种稳定的场分布，则可认为找到了腔的一个自再现模或横模。对不同几何形状的平行平面腔（如条形腔、矩形平面腔、圆形平面腔等），由于迭代方程的具体形式各不相同，因而必须用相应的迭代方程进行计算。这一方法称为Fox-Li迭代法。迭代法的重要意义在于，首先，它用逐次近似计算直接求出了一系列自再现模，从而第一次直观的证明了开腔模式的存在性。算法实现下面，我们以对称条形腔为例，看看平行平面腔中自再现模是如何形成的。考察镜的宽度为2a，腔长

4、为L的对称条形腔。该条形腔的模式迭代方程应为这里我们以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波。由于重要的只是振幅和相位的相对分布，因此，我们可以取即认为整个镜面为等相位面，且镜面上各点波的振幅为1。代入迭代方程数值计算求出，然后将归一化，即取然后继续迭代运算。图（1）迭代1次后，运算结果图（2）迭代248次后，运算结果从图上可以看出，均匀平面波经过第一次渡越后起了很大的变化，场的振幅与相位随腔面的变化而急剧地起伏。对随后的几次渡越，情况也是一样，每一次渡越都将对场的分布发生明显的影响。但随着渡越次数的增加，每经过一次渡越后场分布的变化越来越不明显，

5、振幅与相位分布曲线上的起伏越来越小，场的相对分布逐渐趋向某一稳定状态。在经过248次渡越以后，归一化振幅曲线和相位曲线已经不再发生变化了，这样我们就得到了一个自再现模。这种稳态场分布的特点是：总的说来，在镜面中心处振幅最大，从中心到边缘振幅逐渐降落，整个镜面上的场分布具有偶对称性。我们将具有这种特征的横模称为腔的最低阶偶对称模或基模。同样的方法，我们推广到矩形腔镜和圆形腔镜。图（3）迭代1次后，运算结果图（4）迭代200次后，运算结果图（5）迭代1次后，运算结果图（6）迭代110次后，运算结果GUI编写结果图（7）GUI界面如图，可以选择不同的腔型：条

6、形腔、矩形腔、圆形腔；同时还可以在相应的编辑栏中改变激光器参数的大小（默认情况下，用氦氖激光器来模拟，波长为632.8nm，腔长为1米，迭代次数为15次）。运行迭代后，光场的分布会对应显示在振幅分布和相位分布中。图（8）（9）（10）分别是条形腔、矩形腔和圆形腔自动迭代到稳定时的光场分布。图（8）（9）（10）三种腔镜下迭代到稳定时的光场分布GUI界面总结我们用MATLAB建立了Fox-Li迭代模型，计算激光腔内的自再现模的振幅分布和相位分布，能够清晰的观察到光场从初始状态迭代到稳定分布的过程。但是由于平台搭建在MATLAB上，运算速度不够快，以后可以

7、考虑通过C/C++来实现这一迭代过程。参考文献《激光原理》第六版周炳坤