2017年中考数学分类汇编二次函数压轴题14道

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1、中考数学分类汇编二次函数压轴题1.（2016•成都第28题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2.（2016•扬州第28题）如图1，二次函数的图像过点A（

2、-1，3），顶点B的横坐标为1.（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值。7二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题3.（2016•益阳第21题）如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式

3、；（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：△OCD≌△OAB；（3）在轴上找一点，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．4.（2016•哈尔滨第27题）如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度;xyADCB

4、OxyADCBOxyADCBO（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=,求点Q的坐标．7三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题5.（2016•重庆第26题）如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO︰S四边形AONB=1︰48。（1）求直线AB

5、和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A/，点C/；当△A/C/K是直角三角形时，求t的值。76.（2016•苏州第28题）如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B．(1)求该地物线的函数表达式；(2)已

6、知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM．设点M的横坐标为，△ABM的面积为S．求S与的函数表达式，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点.①写出点的坐标；②将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段交于点C．设点B、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即∠BAC的度数）．四、与直角三角形性质有关的综合题7.（2016•甘肃平凉第28题）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图

7、①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否