牟合方盖与球体积的计算

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1、牟合方盖与球体积的计算一、《九章算术》中球体积的计算公式《九章算术》的《少广》章有所谓“开立圆术”，开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径.球体已知球体积，求其直径的方法古人的思想是:？化圆为方径一周三黄金方寸,重十六两.金丸径寸,重九两.二、刘徽求球体积的方法刘徽，魏晋年间人.自幼好学，尤喜数学.据《隋书•律历志》记载,他于公元263年撰《九章算术注》.最突出的成就是割圆术和体积理论.刘徽引入立体图形“牟合方盖”问题1：问题2：牟合方盖牟合方盖象是上下相对的两把方伞一样的立体图形.伞也上下相等之意刘徽用截面法用水平

2、截面去截牟合方盖与它的内切球，所得截面为：求内切球的体积求牟合方盖的体积观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩.判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正.欲陋形措意，惧失正理.敢不阙疑，以俟能言者.？刘徽：三、祖冲之父子的解决办法祖冲之(429--500),中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造专家，祖籍今河北省涞源县.祖暅，也是著名的数学家和天文学家，继承和发展了其父亲的科学事业.《缀术》是他们父子完成的数学杰作.祖冲之(429--500)祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异．"高面积hr取八分之一的立方体和牟合方盖，设底面边长为

3、hrrr+=由祖暅原理，1994年哈佛大学主编的《微积分》收录该方法四、求球体积的其它方法阿基米德（Archimedes.约公元前287—212年）阿基米德——力学原理与穷竭法参考：朱家生,《数学史》，高教出版社张顺燕，《数学的美与理》，北京大学出版社百度文库http://wenku.baidu.com/view/742ca4f90242a8956bece407.html用定积分的微元法五、思想方法及启示类比、构造思想1、蕴含的思想方法极限思想和微积分思想转化思想球的表面积r总底面积为球的表面积祖暅原理（卡瓦列利原理，领先1100多年）2、中

4、国古代数学的辉煌成就中国剩余定理（高斯定理，领先1500多年）杨辉三角（帕斯卡三角形，领先近600年）圆周率（祖率），领先世界同样结果1000多年方程术，领先1800多年思考中国古代数学为何没有得到更好的继承和发展？参考：吴文俊,《中国数学史大系》，北京师范大学出版社李文林，《数学史概论》，高等教育出版社