相似三角形的性质及应用--巩固练习(提高--带答案)

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1、相似三角形的性质及应用--知识讲解（提高）【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.3.相似三角形周长的比等于相似比∽，则由比例性质可得：4.相似三角形面积的比等于相似比的平方∽，则分别作

2、出与的高和，则要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.要点二、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2测量距离2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。　1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.要点诠释：　1．比例尺：表示图

3、上距离比实地距离缩小的程度，比例尺=图上距离/实际距离;2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;4.仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．【典型例题】类型一、相似三角形的性质1.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）　　A.2：5　　　B．14:25　　　C．16:25　　　D.4:21　　　　　　　【思路点拨】相似三角形的面积比等于相似比的平方，但

4、是一定要注意两个三角形是否相似.【答案】B.【解析】由已知可得AB=10，AD=BD=5，设AE=BE=x,则CE=8-x,　　　在Rt△BCE中，x2-(8-x)2=62,x=,　　　　由△ADE∽△ACB得，　　S△BCE：S△BDE=（64-25-25）：25=14:25，所以选B.【总结升华】关键是要确定哪两个是相似三角形.举一反三【变式】在锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2,求AC边上的高.【答案】过点B做BF⊥AC,垂足为点F，∵AD,CE分别为BC,AB边上的高，∴∠ADB=∠CEB=

5、90°，又∵∠B=∠B，∴Rt△ADB∽Rt△CEB,∴,且∠B=∠B，∴△EBD∽△CBA,∴,∴,又∵DE=2，∴AC=6，∴2.已知：如图，在△ABC与△CAD中，DA∥BC，CD与AB相交于E点，且AE︰EB=1︰2，EF∥BC交AC于F点，△ADE的面积为1，求△BCE和△AEF的面积．　　【答案与解析】∵DA∥BC，∴△ADE∽△BCE．∴S△ADE:S△BCE=AE2:BE2．∵AE︰BE=1:2，　∴S△ADE:S△BCE=1:4．　∵S△ADE=1，　∴S△BCE=4．∵S△ABC:S△BCE=AB:BE=3:2，∴S△ABC=6．∵EF∥BC，∴

6、△AEF∽△ABC．　∵AE:AB=1:3，∴S△AEF:S△ABC=AE2:AB2=1:9．　∴S△AEF==．　【总结升华】注意，同底(或等底)三角形的面积比等于该底上的高的比；同高(或等高)三角形的面积比等于对应底边的比．当两个三角形相似时，它们的面积比等于对应线段比的平方，即相似比的平方．举一反三：【变式】如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合)，点在上.(1)当的面积与四边形的面积相等时，求的长.　　(2)当的周长与四边形的周长相等时，求的长.【答案】(1)∵，　  ∽　　　　　  .　　　　(2)∵的周长与四边形的周长相等.　　　　　  =6，　　　

7、　　  ∽　　　　　  .类型二、相似三角形的应用3.在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A.24mB.22mC.20mD.18m【答案】A.【解析】过点D做DN⊥CD交光线AE于点N，则,DN=14.4，又∵AM:MN=1.6:1，∴AM=1.6MN=1.6BD=1.6×6=9.6∴塔高AB=AM+DN=14.4