高三导数及其应用测试题及答案解析

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1、高三数学章末综合测试题导数及其应用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2．函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)A．(0，＋∞)B.C．(－∞，－1)D.3．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　)A．－2B．－1C．1D．24．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A．4B．

2、－C．2D．－5．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤36．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　　)A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(2)与f(－2)D．f(－2)与f(2)7．若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.8．下图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，

3、y＝g(x)的图像可能是(　　)9．若函数f(x)在R上满足f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A．y＝2x－1B．y＝3x－2C．y＝x＋1D．y＝－2x＋310．如图，函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　)A．在(－2,1)内f(x)是增函数B．在(1,3)内f(x)是减函数新课标第一网m]C．在(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取到极小值11．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A

4、.、0B．0、C．－、0D．0、－12．若函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝(　　)www.xkb1.comA．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．14．已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．15．设函数y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0处取得极值，且曲

5、线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为__________．16．已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是__________．①函数f(x)在区间(－3,1)内单调递减；②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减；③当x＝－3时，函数f(x)有极大值；④当x＝7时，函数f(x)有极小值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处有极值为10，求b的值；(2)若对任意a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0

6、,2]上单调递增，求b的最小值．18．(12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；www.xkb1.com](2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．]19．(12分)已知函数f(x)＝(x∈R)．(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当m＞0时，求函数f(x)的单调区间与极值．20．(12分)已知函数f(x)＝(a－)x2＋lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(

7、2)若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图像恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．21．(12分)设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋，函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且在此点有公共切线．(1)求a，b的值；(2)对任意x＞0，试比较f(x)与g(x)的大小．22．(12分)设函数f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图像关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值－.(1)求a，b，c，d的值；(2)当x∈[－1,1]时，图像上是否存在两点，使得过两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x1，x2∈[－

8、1,1]，