四校2015届高三5月联考数学(文)试题

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1、2015届高三“四校”联考数学（文科）试题一、选择题：1.设/是虚数单位，乏是复数Z的共轭复数.若复数Z满足（2—5/）芝二29,贝Ijz=（）A.2-5/B.2+5/C.—2—5zD.-2+5/2.抛物线>，=4x2的准线方程为（）A.y=-1B.x=C.x=D.y=16163.设集合A=｛（x,y）x2+y2=1｝，B=｛（x,y）x=l｝，则AAB子集的个数是（）A.1B.2C.3D.44.问题：①某地区10000名中小学生，其巾高巾牛2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从屮抽取界景为200的样本;②从1002件同一生产线生产的产品屮抽取2

2、0件产品进行质M检查.方法：I、随机抽样法II、分层抽样法111、系统抽样法.其中闷题与方法配对较适宜的足（）A.①I,②IIB.①III，②IC.①II，②IIID.①III，②II5.命题厂：“存在x0e[l，+oo），使得（log23广>1”，则命题厂的否定是（）A.存在；v0e[l，+oo），使得（lOg23p<1B.存在;^[1，+00），使得（10§23广21C.任意xe[l，+oo），都有（lOg23）v

3、移三个单位长度671C.叫左平移个单位长度TTB.句右平移^个单位长度671D.

4、uJ么T移个单位长度7.已知等差数列屮，4=1,A=70023）.若公差为某一白然数，则n的所宥可能取值为（.）A.3,23,69B.4,24,70C.4,23,70D.3,24,708.设又、J满足约束条件则鬥标函数+y2的敁小值为（）A.B.11C.D.139.已知矩形4J5CD屮，AB=2BC=2,现向矩形4BCD内随机投掷质点P，则满足A.C.16-兀16D.7116x

5、x>0则实数6Z的取值范围为(A.(0,1]二、填空题B.[l，+oo)C.[0,1]D.(l,+oo11.函数y=jlogl(3x-4)-1的定义域是；12.一空问几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的収值集合为；13.已知实数w，n满足m•n〉0,m+rt=—1，贝ij丄+-的最大值mn力;2—2—主视图俯视图卜2-•左视图14.运行如右图的程序框图，若输出的>，随着输入的x的增人而减小，则“的取值范围足:15.如阁所示，在确定的四而体4SCZ)中，截而平行于对棱AB和C£>.(1)若AB丄CD,则截面£FGH与侧面AfiC垂直；4(2)当截而四边形E

6、FGH面积取得最大值吋，£为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若AB丄CD,AC丄则在四面体内存在一点P到四面体/1及7?六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是.zZnftra广R7CI三、解答题:rMt'瀟n-ac16.(本题满分12分)已知函数/(x)=sin(x+—)—cos(x+—),g(x)=2sin2—632(I)求函数；y=/(x)+g(x)的单调递减区间;(II)在MBC巾，A为锐角，且角A、fi、C所对的边分别为“、/?、e，若“=斤f(A)=求AASCiM积的最大值.417.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从

7、这两学校屮分别随机抽収30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：甲乙734S3253€543311060122110070233336689997765542811255677889862090248(1)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数；(IT)根据茎叶图，分析平、乙两校高三年级学生在这次联考屮地理成绩；(TTT)从样木中叩、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率.A>r*18.如图，在四棱锥4-中，为正三角形,£C丄平面ABC，

8、丄平面ABC，A/为棱£4的屮点，CE=2BD.(T)求证：(II)求证：平而丄T•面£CA.19.已知正项数列i的前n项和为,且满足&一(I)求6/,、屮的值，并求数列的通项公式；(IU设久=_!_,数列｛么｝的前打项和为7；,证明：Th<-.W3)220.已知函数/(x)=lnx-—+ar,(7GR.x(I)若蚋数/(X)在X=1处的切线与*轴平行，求6/值；(II)讨论函数/(X)在其定义域内的单调性；(III)定义：其函数/z(x)在区间D上任意％

9、，七都冇/?($&)S/7(X

10、)^/7(X2),则称函数h(x)是区间D上的凹函数.设函数g(x)=x2

11、fxa>0,其中/(