线性代数模拟

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1、一、填空题：（每题3分，共18分）1．设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为________。2．设，表示元素的代数余子式，则＝________。3.已知，则________。4．已知3阶方阵的行列式，则_______。5.设是3维列向量，，且则_______。6．把二次型的矩阵表示为_______。二、单项选择题：（每题3分，共15分）1．设，是ｎ阶方阵，且，则（　）（Ａ）(B)(C)至少有一个为零（D）都不为零2．设，，是ｎ阶方阵，且，则＝（）(A)(B)(C)(D)3．若线性相关，则向量组中（）（A）至少一个向量可由其余向

2、量线性表示。（B）至多一个向量可由其余向量线性表示。（C）没有一个向量可由其余向量线性表示。（D）任何一个向量可由其余向量线性表示。4．设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为（）（A）的列向量组线性无关；（B）的列向量组线性相关；（C）的行向量组线性无关；（D）的行向量组线性无关。5．设方阵与方阵等价，则有（）（Ａ）(B)(C)（D），则三、计算题：1．（8分）计算行列式：12．（8分）设，求。3．（8分）求向量组的一个最大线性无关向量组。4．（12分）已知，且满足关系式，求矩阵。5．（14分）取何值时，线性方程组有

3、惟一解，无解或有无穷多解？在无穷多解时求其通解。6．（10分）求矩阵的特征值和特征向量，并问其特征向量是否两两正交。7．证明：设是矩阵的特征值，若可逆，则（1）；（2）是的特征值。重庆大学线代(II)课程试题A卷（2004.4）一、填空题：（每题3分，共18分）1．已知方程，则其根为________。2．是任意阶方阵。若，则________。3.若n阶方阵的秩，其则伴随矩阵的秩为________。4．齐次线性方程的基础解系的向量个数是_______。5.使二次型正定的的值为_______。26．与相似，则_______。二、单项

4、选择题：（每题3分，共21分）1．设是ｎ阶方阵，是经过有限次初等变换后所得到的矩阵，则有（　）（Ａ）(B)(C)若，则一定有（D）若，则2．设是4阶方阵，且＝－3，则＝（）(A)9(B)(C)－(D)13．若是ｎ阶方阵，且，则矩阵＝（）（A）（B）（C）（D）。4．设矩阵与矩阵等价，有一个r阶子式不等于零，则矩阵的秩（）（A）小于r；（B）等于r；（C）大于等于r；（D）小于等于r。5．若向量组线性无关，则有（）（Ａ）线性无关(B)线性相关(C)线性无关（为任意实数）（D）线性相关（为任意实数）1．ｎ阶方阵具有n个不同的特征值是

5、与一个对角阵相似的（）（A）充分必要条件；（B）充分条件；（C）必要条件；（D）既非充分也非必要条件。2．设是线性方程组的解，则（）（A）是的解；（B）是的解；（C）是的解（）；（D）是的解（）。三、计算题（共48分）1．（12分）验证：是3维向量空间的一组基，并求向量在该基下的坐标。2．（12分）求解矩阵方程，其中33．（12分）设线性方程组的系数矩阵为,3阶方阵，且，试求的值。4．（12分）求一个正交相似变换矩阵，将实对称矩阵化为对角阵。四．证明题（共13分）1．（7分）设是ｎ阶可逆方阵的一个特征值，试证明：，且（1）为的特

6、征值；（2）为的伴随矩阵的特征值。2．（6分）设是矩阵，的秩是n维列向量，为的个线性无关的解向量。试证明是方程的一组基础解系。重庆大学线代(II)课程试题A卷（2004.12）一、填空题：（每题3分，共30分）1．在6阶行列式中，项的符号取_______。2．设4阶矩阵，其中均为4维列向量，且已知，则行列式_______。3．设为n阶矩阵，且，则_______。4．向量组的一个最大无关组为_______。5．设，则＝_______。6．设为n阶奇异阵，中有一元素的代数余子式，则齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数为______

7、_。7．已知3阶方阵的三个特征值为1，－2，3。则的特征值为_______。8．使二次型正定的的取值为_。49．设是线性方程组的两个不同的解，是矩阵，则的通解为_______。10．设阶矩阵，若矩阵的秩为，则＝______。二、简答题（每小题4分，共8分）1．设为同阶方阵，若（零矩阵），问:(1)能否推出或，为什么？(2)能否推出或，为什么？2．设为同阶方阵，那么是正定阵吗？为什么？三、计算题（48分）1．计算行列式的值。（8分）2．设，，求矩阵。（8分）3．设线性无关，问当取何值时，也线性无关？（8分）4．,.试决定（1）为何

8、值时，不能表示成的线性组合；（2）为何值时，有的惟一线性表示式，并写出该表示式。（12分）5．设矩阵与相似，且（1）求之值；5（2）求可逆阵，使。四、证明题（每小题7分，共14分）1．证明。设，求。这里是阶可逆方阵，是的伴随矩阵。2．设，为维非零列向量。证明：的