基本行程问题 火车过桥教案

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1、火车过桥问题（一）、知识点梳理1、基本追击问题与相遇问题模型追及模型甲、乙二人分别由距离为S的A、B两地同时同向(由A到B的方向)行走．甲速V甲大于乙速V乙，设经过t时间后，甲可追及乙于C，则有S=(V甲－V乙)×t相遇模型甲、乙二人分别由距离为S的A、B两地同时相向行走，甲速为V甲，乙速为V乙，设经过t时间后，二人相遇于C．则有S=(V甲+V乙)×t2、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。过桥的路程=桥长+车长过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长

2、+车长）÷车速桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长（二）例题一、追击问题1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车？解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0二、相遇问题1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲

3、车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需3h,两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少km？解析：甲每个小时清扫AB两地全长的1/2，乙每小时清扫AB两地全长的1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为1/(1/2+1/3)=6/5小时。已知6/5小时甲比乙多清扫6km，且每小时甲比乙多清扫全长的（1/2-1/3）=1/6。那么6/5小时甲比乙多清扫全长的（6/5*1/6）=1/5。即全长的1/5就是6km。那么全长是6/(1/5)=30km三、火

4、车过桥问题（1）过桥、过隧道例1一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？　　分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。　　解：（800+150）÷19=50（秒）　　答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。例2一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？　　分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。　　解：（1）火车40秒所行路程：8×

5、40=320（米）　　（2）隧道长度：320-200=120（米）　　答：这条隧道长120米。（2）超车问题（同向运动，追及问题）两列火车A和B，（A的车长+B的车长）÷（A的速度-B的速度）=A从车头追上B到车尾离开B的时间例1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？　　思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。　　（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）　　答：快车从后面追上到完全超

6、过需要53秒。　　小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差例2、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？（3）错车问题（反向运动，相遇问题）两列火车A和B，（A的车长+B的车长）÷（A的速度+B的速度）=从车头相遇上到车尾离开的时间例1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？　　（220＋300）÷（10＋

7、16）＝20（秒）　　小结：错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和例2、有一列200米的快车和一列150米的慢车相向行驶在平行的轨道上，若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为4秒，那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒？分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有：慢车看快车，200米的车4秒通过，可得出速度之和200÷4=50(米/秒)快车看慢车，