圆锥曲线大题20道(含答案解析)

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1、WORD资料下载可编辑1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C的方程;(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点).求k的取值范围.解:(Ⅰ)设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为(Ⅱ)将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设,则而于是②由①、②得故k的取值范围为2..已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=

2、λ.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑(Ⅰ)证明:λ=1-e2;(Ⅱ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.[来源:Zxxk.Com](Ⅰ)证法一:因为A、B分别是直线l:与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是().由即证法二:因为A、B分别是直线l:与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以因为点M在椭圆上,所以即[来源:学科网ZXXK]解得(Ⅱ)解法一:因为PF1⊥l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角,要使△PF1F2为等腰三角形,必有

3、PF1

4、=

5、

6、F1F2

7、,即设点F1到l的距离为d,由得技术资料专业分享WORD资料下载可编辑所以即当△PF1F2为等腰三角形.解法二:因为PF1⊥l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角,要使△PF1F2为等腰三角形,必有

8、PF1

9、=

10、F1F2

11、,设点P的坐标是,则,由

12、PF1

13、=

14、F1F2

15、得两边同时除以4a2,化简得从而于是即当时,△PF1F2为等腰三角形.[来源:Z,xx,k.Com]3.设,为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量,若,且.(Ⅰ)求点的轨迹C的方程;[来源:学#科#网](Ⅱ)若A、B为

16、轨迹C上的两点,满足,其中M(0,),求线段AB的长.[来源:学+科+网][启思]4.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值.解:本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分12分.(1)解:设椭圆方程为技术资料专业分享WORD资料下载可编辑则直线AB的方程为,代入,化简得.令A(),B),则由与共线,得又,即,所以,故离心率

17、(II)证明:(1)知,所以椭圆可化为设,由已知得在椭圆上,即①由(1)知[变式新题型3]抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,准线l与x轴相交于点A(–1,0),过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点.[来源:学科网](1)求抛物线的方程;(2)若•=0,求直线PQ的方程;[来源:学科网](3)设=λ(λ>1),点P关于x轴的对称点为M,证明:=-λ.[来源:Zxxk.Com].6.已知在平面直角坐标系中,向量,且.(I)设的取值范围;(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且技术

18、资料专业分享WORD资料下载可编辑取最小值时,求椭圆的方程.7.已知,点在轴上,点在轴的正半轴,点在直线上,且满足,,.(Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹方程;(Ⅱ)过的直线与轨迹交于、两点,又过、作轨迹的切线、,当,求直线的方程.8.已知点C为圆的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且(Ⅰ)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(Ⅱ)若直线与(Ⅰ)中所求点Q的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点,且,求△FOH的面积已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、三点.(Ⅰ)求

19、椭圆的方程;(Ⅱ)若直线:()与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上.10.如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点。(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ,证明(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。技术资料专业分享WORD资料下载可编辑10.已知平面上一定点和一定直线P为该平面上一动点,作垂足为,.(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线方程;(2)点O是坐标原

20、点,两点在点P的轨迹上,若求的取值范围.11.如图,已知E、F为平面上的两个定点,,且,·,(G为动点,P是HP和GF的交点)(1)建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程;(2)若点的轨迹上存在两个不同的点、,且线段的中垂线与GFPHE(或的延长线)相交于一点,则<(为的中点).12.已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程;(2)是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点

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