西安交通大学非诚勿扰数学建模论文

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1、课程论文选题D队长张德华班级能动46学号2140301176(A1队员1方宇班级能动46学号_2140301157(题利用MATLAB仿真解决“非诚勿扰”最优选择的问题摘要：计算机仿真是模拟现实情况或系统的演变过程，具有代价小、时间短、可重复、参数设置灵活的特点，可以用于解决局部规律己知，全局表现未知，并且具有随机因素的问题。而此问题恰好有如上特点，因此我们采用计算机仿真解决此问题。针对“非诚勿扰”节目中女嘉宾选择男嘉宾的问题，我们对男嘉宾的优秀程度进行丫量化处理，并通过MATLAB软件的Randperm指令生成男嘉宾随机出场的顺序，利用

2、编写的MATLAB程序模拟了女嘉宾选择男嘉宾的过程。程序运行后，我们得到在采用原题目提供的策略时，当K=37时，选到最优秀男嘉宾的概率最大，约为37%。针对此结果，我们利用排列组合的方法得到了选到最优男嘉宾概率的表达式：m)=£t1-i=k十In1~1n/=Jt+ll-1由于n充分大，此表达式可近似表示成积分形式，通过求导，我们的到k/n=l/e吋，P(k)取得最大值1/e，而l/e^37%,此结论的到有利的验证。在原题目选择最优男嘉宾的最优策略基础上，我们制定了次优策略，来解决最优策略中漏选概率较大的问题，并且引入了期望的概念，通过对原

3、有程序的修改，得到了次优策略下选择到优秀男嘉宾期望最大时的制定方案。最终分别得到两种策略下选到最优的概率的最人值，期望的最大值，及其所对应的K值，具体如下表：选到最优秀男生概率最大时的K值选到最优秀男生的概率最大值选到男生优秀程度期望最大时的K值选到男生优秀程度期望的最大值最优策略3737.13%687.7361次优次略4925.33%1992.6251关键词：数学实验软件MATLAB蒙特卡洛方法计算机仿真期望1问题重述在每期《非诚勿扰》节目屮，面对一位男嘉宾，24位女嘉宾要从多位上场的男嘉宾选出最优秀的一位男嘉宾作为自己的人生伴侣。面对

4、每•一位男嘉宾，女嘉宾如果把灯灭掉就意味着放弃了这一次机会，继续亮灯则有可能结束节目之旅，放弃了未来更多的选择机会。因此，制定一套能够使得选得最优男生概率最大的选择策略十分重要。现有以下策略，假设女嘉宾要从N个男嘉宾屮作出选择，不选择前K个男嘉宾，从第K+i个男嘉宾起，一旦有比前面更优秀的男嘉宾，则为其亮灯到最后。那么，如何确定K的值，使得选到最优男嘉宾的概率最大？2问题分析首先，我们做出如下分析。分析一，如果K设置的较小，那么前K个男嘉宾中最优秀的一位优秀程度可能会较小，从K+1号男嘉宾后开始，女嘉宾遇到比前K个中最优秀的男嘉宾更优秀的

5、男嘉宾概率较大，但选到最优秀男嘉宾概率较小。分析二，如果K设置的较大，那么N个男嘉宾中最优秀的一位落在前k个的概率就比较大，那么从K+1个男嘉宾开始，女嘉宾就不会选择到最优男嘉宾。因此，设置一个合适的K值，才能使得选到最优男嘉宾的概率最大。3模型假设由于实际选择过程屮，女嘉宾无法量化男嘉宾的优秀程度以及双方的符合程度，并且在男嘉宾人数较多的情况下，无法准确记住每个男嘉宾的优秀程度。所以，我们做出如下假设：假设一，用一个具体的整数代表男嘉宾的优秀程度，优秀程度越高值越大，并且女嘉宾能够记住每一个男嘉宾的优秀程度。假设二，男嘉宾的出场顺序是随

6、机的，与艿优秀程度无关。假设三，该模型中只有一位女嘉宾进行选择，暂时不考虑与与其他女嘉宾的竞争。假设四，如果男嘉宾总人数N的值较小，那么设定K值的精确程度较低，而且N值大小并不影响计算机仿真的实现，那么不妨假设男嘉宾总人数N为100人，并iL其优秀程度分布在1〜100之间且相互不重复。4符号说明N：男嘉宾总人数。K：女嘉宾要从N个男嘉宾中作出选择，不选择前K个男嘉宾，从第K+1个男嘉宾起，一旦有比前面更优秀的男嘉宾，则为其亮灯到最后。M：随机生成的一个男嘉宾们的出场顺序，即一个1到100的各元素互不相同的一维整数随机数组。M(j)：M数组

7、中第j个出现男嘉宾的优秀程度量化整数值。Sum：对应每个k值所产生M数组的个数。Kmax:M数组前K个值中的最大值。Pin(K,M(j))：在对应的K值下，选择Sum次后，选到优秀程度为M(j)的男嘉宾的频数，记空手而归的频数为Pin(K,0)。P(K，M(j)):在对应的K值下，选到优秀程度为M①的男嘉宾的概率。5模型的建立与求解由于实际过程中，男嘉宾的出场顺序是随机的，因此可以采用蒙特卡洛方法，产生随机数组M来模拟男嘉宾随机岀场的过程。为了通过多次重复试验得到较为精确的结果，可以采用计算机仿真技术来模拟整个选择过程。一、对于每一次设置

8、的K值，利用计算机产生Sum个随机数组来进行试验。在MATLAB软件屮用randperm指令来产生随机数组：M=randperm(100)二、K从1开始递增直到99(因为如果K=100,那么就