线性规划2016年大整合

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1、线性规划一.1.点PtoovJ在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax（）+By（）+C=02.点尸6仏似在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，仰+C〉0;当B<0时，A.^By0+C<03.点似在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当^>0时，/1似+公仰+C<0;当B<0时，Axo+Byo+C>0注意：（1）在直线Av+Z?），+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入Ar+By+C，所得实数的符号都相同，（2）在直线/U+B.V+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Av+By+C，所得到实数的符号相反，即：1•点尸什/

2、，），/）和点QfeW在直线Ax+By+C=0的同侧，则有6AV/+Byj+C^2+By2+C）>Q2.点尸什/，力）和点Q（x2，y2）在直线Ar+B>，+C=0的两侧，则有（Ax,+By,+CW?+By2+C）<0二.二元一次不等式表示平面区域：①二元一次不等式/U+B.y+O0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Av+B.y+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界；②二元一次不等式（或女））在平面直角坐标系屮表示直线Ax+By+OO某一侧所有点组成的平面区域且包括边界；注意：作图时，不包括边界崗成虚线;包括边界画成实线.三.判断二元一次不等式表示哪一侧平而

3、区域的方法：方法一:取特殊点检验;“直线定猝、特殊点定域原因:由于对在直线Av+^.v+C=0的同一侧的所有点6r，y）,把它的坐标（xj）代入Ar+By+C，所得到的实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧収一个特殊点（x0，y（）），从AvdB外+C的正负即可判断Ar+By+OO表示直线哪一侧的平谢区域.特殊地，当C#0吋，常把原点作为特殊点，当00时，可用（0,1）或（1,0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需M的区域，否则是另一侧区域为需画区域。方法二：利用规律：1.Ax+办+00,当B>0时表示直线Ar+^y+C=0上方（左上或右上），当

4、5<0时表示直线/U+By，+C=0下方（左下或右下）；2./U+B），+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）当衫<0时表示直线Ay+B.V+C=0上方（左上或右上）。四、线性规划的有关概念:①线性约束条件：③线性规划W题：②线性目函数：④可行解、可行域和最优解:题型解析:x-y-2<0例1、设实数x，y满足、x+2)，—420，)’一3<0①z二2x+y的最大值是②z=2;v-y的最大值是③z二2的最大值是.④£=j一的最大值是.%—2⑤■的最伉是x-2⑥z=x2+2x+y2+3的最大值是_线性规划练习1."截距〃型考题在线性约朿条件下，求

5、形如z=or+^（6/，/7e/?）的线性目标函数的最值M题，通常转化为求直线在y轴上的截距的取值.结合图形易知，0标函数的®值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避兔因画图太草而造成的视觉误差.x+y—2<01.【2015年高考•新课标理15】若满足约束条件jx—2》’+1仝0，则z=3x+）/的最大值力2%—>，+2>0x-y0,2.【2015年高考•北京卷理2】若x,y满足，x+y彡1,贝h=x+2y的最大值为0,3A.0B.1C.-D.22x+2y>0,1.【2015年高考•福建卷理5】若变量x，.y满足约束条件—y<0，则z=2x—>，的最小值等于x

6、-2y+2>0,53A.B.—2C.22D.22.【2012年高考•陕西卷理14】设函数/（X）=^nX’X>0,是由JV轴和曲线>，=/（%）及该曲线在点（1,0）x<0处的切线所围成的封闭区域，则2=；1-2》，在£>上的最大值为.3.【2012年髙考•江西卷理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植而积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和俦价如下表年产量/田年种植成本/田每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为

7、（）A.50，0B.30,20C.20，30D.0,504.（2012年高考.叫川卷理9）某公司生产甲、乙两种桶装产品.己知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、5原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元1."距离〃型考题x>l1.【2010年高考•福建卷理8】没不等式组x-2y+3