新三第13讲-和倍问题

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1、和倍问题“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问各层几红灯。”像这样已知几个数的和，与这几个数的倍数关系，求这几个数分别是多少，就是我们要研究的和倍问题。解答和倍问题，通常是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。数量关系可以这样表示：两数和+（倍数+1）=小数（1倍数）小数X倍数=大数（几倍数）两数和-小数=大数（几倍数）为了便于理解题意，理清数量关系，画线段图是一个行之有效的好办法。【例1】婷婷和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是婷婷年龄的4倍，婷婷有几

2、岁？妈妈有多少岁？分析如图，将婷婷的年龄看作1份，妈妈的年龄就有4份，妈妈与婷婷的年龄和40就对应着（1+4）份。婷婷1倍数?岁4倍数妈妈K即学即练13⑴两数之和为66,其中一个数最后一位数字是0,如果把0去掉，就与另一个数相同。两个数各是多少？（2）水果店运来苹果和梨共90千克，苹果是梨的一半。两种水果各运来多少千克?【例2】被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少？分析由商是7可知，被除数是除数的7倍。把除放看作1倍数，被除数为7倍数，它们的和320对应着（1+7）倍数。1倍数除数J__7倍人数和是320被除数〔■■‘::‘JK即学即练2

3、3（1）甲、乙两列火车同时从车站向相反方向开出，4小时共行1200千米，乙的速度是甲的2倍。两列火车每小时各行驶多少千米？（2）两数相除商是8。被除数、除数与商的和是368,被除数是多少?【例3】希望小学三（4）班原有学生28人。本学期又转入2名男生后，男生人数正好是女生人数的2倍。希望小学三（4）班原来有男生多少人？分析把女生人数看作1倍数，男生人数增加2人后看作2倍数，全班现在共有28+2二30（人）对应着（1+2）倍数。1倍数女生人数'全班共（28+2）人2倍数男生人数（2人K即学即练33⑴甲、乙两校共有教师86人。由于工作需要，甲校今年又加入了10

4、人，这时甲校教师人数正好是乙校教师人数的2倍。甲、乙两校原有教师多少人？（2）王阿姨今天进了新鲜苹果和梨共90千克。如果梨卖出25千克，那么苹果就正好是梨的4倍。王阿姨进了苹果和梨各多少千克？【例4】东东有彩笔30支，九妹有彩笔15支。九妹把多少支给东东后，东东的彩笔支数正好是九妹的4倍？分析把九妹现在的彩笔支数看作1倍数，东东现在的支数就是4倍数，由于原来彩笔总数与现在的总数没有变，仍然是30+15=45（支），正好对应着（1+4）倍，这样就能先求出九妹现在的彩笔支数（1倍数），然后再求九妹给东东的支数。1倍数九妹现在支数4A倍数共（30+15）支东东现

5、在支数:K即学即练43（1）哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的连环画是哥哥的6倍？（2）某电视机厂生产某一零件需要两道工序，并且第一道工序比第二道工序慢1倍。已知第一车间有140人，第二车间有100人。为了使他们同时完工，需要从第二车间调多少人到第一车间？【例5】蓉蓉和姐姐进行教育储蓄，前五个月来共储蓄120元。已知姐姐储蓄的钱数比蓉蓉储蓄的3倍少16元，蓉蓉和姐姐各储蓄了多少元？分析把蓉蓉储蓄的钱数看成1倍数，如果姐姐的储蓄增加16元就正好是3倍数，那么这时她们一共储蓄：120+16:136（元），对应着（1+3）倍数，这

6、样就能求出蓉蓉的储蓄钱数（1倍数）。1倍数蓉蓉?元A3倍数120元姐姐J，*丁?元16元K即学即练5〗（1）今年植树节，小刚、小明共植树24棵，小刚植的棵数比小明的3倍少4棵。两人各植树多少棵？（2）两个数相除商6余5,被除数与除数的和是68,求被除数和除数。【例6】甲、乙两个仓库共有化肥100吨。如果甲库运出化肥24吨，乙库运进化肥17吨，这样乙库存放的化肥就是甲库存放的化肥的2倍。两个仓库原来各有多少吨化肥？分析把现在甲库化肥数量看作1倍数，现在乙库化肥数量就为2倍数，现在甲库、乙库一共有化月巴100-24+17二93（吨），对应着（1+2）倍数，这样

7、就能先求出现在甲库化肥数量（1倍数），再去求甲库、乙库原有化肥多少吨。1倍数、甲库现有化肥?吨现在共有＜100-24+17）吨乙库现有化肥r-JK即学即练63⑴停车场里停有小轿车和客车共82辆。刚才开出小轿车8辆，开进大客车2辆，现在小轿车刚好是大客车辆数的3倍。停车场里原来有小轿车多少辆？（2）甲、乙两数的和是140，甲增加35，乙减少5，甲就是乙的4倍。甲、乙两数原来各是多少？【例7】功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了80个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多5。那么阿宝这天中午吃了多少个包子？分析把早晨吃的个数看作1倍数，

8、中午吃的个数就是2倍数，晚上吃的个数减少5个正好也是2倍数，那么总