信息与计算科学认识实习报告

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1、认识实习报告题目矩形网格下二维椭圆问题的差分格式（院）系理学院___________专业_______信息与计算科学__________________班级0601_学号__21___学生姓名付丽平___导师姓名___________聂存云_______________完成日期______2010.1.15________________湖南工程学院认识实习任务书认知实习题目：矩形网格下二维椭圆问题的差分格式姓名付丽平院系理学院专业信息与计算科学班级0401学号21指导老师聂存云一、基本任务及要求针对具体问题提出要求和基本任务(根据具体内容写！)1、弄清椭圆型偏微分方程的

2、数值解的算法2、弄清五点差分算法3、弄清G-S迭代算法4、设计程序实现上述算法二、认知实习时间安排1．第15教学周，安排和分配学生选题，部分学生可根据兴趣适当调整，开始查阅资料、调研。2．第16教学周，查阅资料、调研，获得指导老师的初步指导，弄清主要算法、建立模型、或确定主要设计方案。3．第17教学周，学生实现算法等，获得结果。4．第18教学周，撰写认知实习报告，整理资料。三、认知实习报告格式说明认识实习报告书在3000-5000字之间。矩形网格下二维椭圆问题的差分格式信息与计算科学专业：付丽平指导教师：聂存云摘要：椭圆型方程的差分解法可归结为选取合理的差分网格，建立差分

3、格式，求解代数方程组以及考察差分格式的收敛性等问题。关键字：椭圆方程；矩形网格法；五点差分法；高斯－赛得尔（Gauss-Seidel）迭代法；1引言和问题提出有限差分方法就是一种数值解法，它的基本思想是先把问题的定义域进行网格剖分，然后在网格点上，按适当的数值微分公式把定解问题中的微商换成差商，从而把原问题离散化为差分格式，进而求出数值解。此外，还要研究差分格式的解的存在性和唯一性、解的求法、解法的数值稳定性、差分格式的解与原定解问题的真解的误差估计、差分格式的解当网格大小趋于零时是否趋于真解(即收敛性)，等等。而G－S迭代法是用逐次逼近的方式得到差分方程组的解，它的存储

4、量小，程序简单，计算量小，因此常用于椭圆型差分方程组的求解。偏微分方程边值问题的差分法是物理上的定常问题，如弹性力学中的平衡问题，亚声速流、不可压粘性流、电磁场及引力场等可归结为椭圆型方程。其定解问题为各种边值问题，即要求解在某个区域内满足微分方程，在边界上满足给定的边界条件。椭圆型方程的差分解法可归结为选取合理的差分网格，建立差分格式，利用G－S迭代法求解代数方程组。2.相应的一些方法2．1．二维问题的五点差分格式本文讨论如下二维问题：（1）取定沿轴和轴方向的步长。作两族与坐标轴平行的直线：两族直线的交点称为网点或节点，记为或说两个节点和是相邻的，如果以表示所有属于内部

5、的节点集合，并称如此的节点内点。以表示网线与的交点集合，并称如此的点为界点。则就是代替域的网点集合。若内点的四个相邻点都属于，就称为正则内点；否则称为非正则内点。现在假定为正则内点.沿方向分别用二阶中心差商代替，则得（2）式中表示节点上的网函数。若以表示网函数，，则差分方程（1）可简写成（3）利用Taylor展式，可得差分算子的截断误差由于差分方程中只出现在及其四个邻点上的值，故称为五点差分格式。2.2高斯――赛得尔（Gauss-Seidel）迭代法设有，其中，为非奇异矩阵。下面利用高斯-塞德尔迭代法解此问题将分解为，其中为对角矩阵，为下三角矩阵，为上三角矩阵。则其迭代矩

6、阵为。记由有，即.综上所述可得解的高斯-塞德尔迭代法计算公式3．算法及流程图3.1.算法Poisson方程的有限差分求Poisson方程，的近似解，其边界条件为若x＝a或x＝b且和若y＝c或y＝d且输入端点a、b、c、d；整数m≥3，n≥3；误差要求TOL；最大迭代次数N。输出的近似值，其中i＝1，…，m－1，或超出最大迭代次数的信息。Step1Seth＝（b－a）/n；k＝（d－c）/m。Step2Fori＝1，…，n－1set。（Step2和Step3构造网格点。）Step3Forj＝1，…，m－1set。Step4Fori＝1，…，n－1forj＝1，…，m－1se

7、t＝0。Step5SetStep6WhiledoSteps7－20。（Steps7－20执行Gauss-Seidel迭代。）Step7Set。Step8Fori＝2，…，n－2setifthenset；set。Step9Setz=(++++)/;ifthenset;set。Step10Forj=m-2,…,2doSteps11,12,and13.Step11Setz=(++++)/;ifthenset；set。Step12Fori=2,…,n-2setz=(++++)/;ifthenset；set。Step13Setz=(++