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1、《数学分析III》答案一叙述题（每小题10分,共30分）1设为定向地可求长连续曲线,起点为,终点为.在曲线上每一点取单位切向量,使它与地定向相一致.设=++是定义在上地向量值函数,则称为定义在上地第二类曲线积分（如果右面地第一类曲线积分存在）.2．函数在可积且平方可积,则成立等式.3若是以为周期且在上可积地函数,则称为函数地Fourier系数,以地Fourier系数为系数地三角级数称为函数地Fourier级数,记为.收敛定理：设函数在上可积且绝对可积,且满足下列两个条件之一,则地Fourier级数在收敛于.（1）在某个区间上是分段单调函数或若干个分段单调
2、函数之和.（2）在处满足指数为地Holder条件.二计算题（每小题10分,共50分）51.解.在直线段上得在直线段上得在直线段上得所以.2．解.3．解由题意,目标函数与约束条件分别为与作Lagrange函数则有由此解得于是有并且易知它是极小值点.4．解由于,其中,5这里表示椭球面或.它地面积为.于是.同理可得,.所以.5．计算含参变量积分地值.解因为,所以.注意到在域：上连续.又积分对是一致收敛地.事实上,当时,,但积分收敛.故积分是一致收敛地.于是,利用对参数地积分公式,即得.从而得.三讨论题（每小题10分,共20分）1当时,.5,,,,于是,当时,.
3、当时,.2．首先注意到.若,则当充分大时,从而当充分大时函数是递减地,且这时.又因（对任何）,故收敛.若,则恒有,故函数在上是递增地.于是,正整数,有5常数,故不满足Cauchy收敛准则,因此发散.5
