直线的方程、两条直线的位置关系、线性规划

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1、www.flyedu.cn上传您的资源，我们一起分享！要点重温之直线及线性规划1．直线的倾斜角的范围：[0，，x轴及平行于x轴的直线倾斜角是0而不是；y轴及平行于y轴的直线的倾斜角为而不是没有倾斜角（只是斜率不存在）；已知斜率（的范围）会求倾斜角（的范围），记住：当倾斜角α是锐角时，斜率k与α同增同减，当α是钝角时，k与α也同增同减。斜率的求法：①依据直线方程②依据倾斜角③依据两点的坐标④方向向量（以=（m,n）（m≠0）为方向向量的直线的斜率为）。关注斜率在求一类分式函数值域时的运用。[举例1]已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线倾斜角的一半，则直线

2、l的斜率为：．解析：记直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，其斜率tan2=tan=-3或tan=而由tan2=>0得2是锐角，则∈（0，），AOxy∴tan=。[举例2]函数的值域为。解析：记P（cos,sin）,A(-3,1)则y=kPA，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆，如右图：当直线PA与圆相切时，其斜率分别为0和，∴y=kPA∈[，0]。注：这里存在一个kPA在0与“之间”还是“之外”的问题，原则是其间是否有斜率不存在的情况，若有则在“之外”，若无则在“之间”。[巩固1]已知直线：则倾斜角的范围是：。[巩固2]实数x,y满足的取值范围为（）A．B．C．D．[迁移]点

3、P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则www.flyedu.cn您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！www.flyedu.cn上传您的资源，我们一起分享！的取值范围是A、B、C、D、2．“点斜式”是直线方程的最基本形式，是其它各种形式的源头，但它不能表示斜率不存在的直线；解决“直线过定点”的问题多用“点斜式”。“斜截式”最能体现直线的函数性质（一次函数，一次项系数是斜率），“斜截式”中所含的参数最少（2个，而其它各种形式中都是3个），所以用待定系数法求直线方程时多设为“斜截式”，它也不能表示斜率不存在的直线。“截距式”最能反映直线与坐标轴的位置关系；注意：截距是坐

4、标而不是距离；在两坐标轴上截距相等的直线斜率为-1或过原点；“截距式”不能表示斜率为0、斜率不存在以及过原点的直线。“两点式”完全可以由“点斜式”替代，“两点式”不能表示斜率为0和斜率不存在的直线，但它的变形（“积式”）：却能表示所有的直线。“一般式”能表示所有的直线，它是直线方程的“终极”形式。[举例]已知直线：kx+y-k+2=0和两点A（3，0），B（0，1），下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）。①直线对任意实数k恒过点P（1，-2）；②方程kx+y-k+2=0可以表示所有过点P（1，-2）的直线；③当k=±1及k=2时直线在坐标轴上的截距相等；④若，则直线与直线

5、AB及直线都有公共点；⑤使得直线与线段AB有公共点的k的范围是[-3，1]；⑥使得直线与线段AB有公共点的k的范围是，-3]∪[1，。解析：①直线：y+2=-k（x-1）恒过P（1，-2），②方程kx+y-k+2=0不能表示直线x=1，③当k=-1时直线在坐标轴上的截距相反；④若，则点M（x0,y0）在直线AB上（截距式），又点P（1，-2）在直线，而直线过点M，P（两点式），即与直线AB有公共点M，与直线有公共点P；⑤⑥直线与线段AB有公共点，不宜先解方程组再解不等式组（麻烦），数形结合易见，直线应在直线PA到PB之间，而其间有斜率不存在的位置，故命题⑥正确。[巩固]已知圆C

6、：x2+(y-)2=1，则在坐标轴上的截距相等且与圆相切的直线有条？[迁移]对任意实数m，直线（m+2）x-(2m-1)y-(3m-4)=0和椭圆恒有公共点，则m的取值范围是。3.“到角”的范围：（0，），“到角公式”www.flyedu.cn您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！www.flyedu.cn上传您的资源，我们一起分享！就是两角差的正切公式，多用于解决与角平分线有关的问题；“夹角”的范围：（0，。两直线：A1x+B1y+C1=0,：A2x+B2y+C2=0平行、垂直的条件有“比”和“积”两种形式（重合只有“比式”），如：⊥A1A2+B1B2=0，若、不重合，

7、则∥A1B2=A2B1；判断两直线位置关系时要特别注意斜率不存在及斜率为0的情形。[举例1]直线：x=1到直线：2x+y+1=0的角是：（）A．arctan2,B．arctanC．-arctan2D．arctan(-)解析：记直线到的角为，直线的倾斜角为，作图可见=-，tan=-cot=,故选B。[举例2]①已知P（x0,y0）是直线：f(x,y)=0外一点，则直线f(x,y)+f（x0,y0）=0与直线的位置关系是；②设a、b、c分别是⊿ABC中角A、B、C的对边，则直线:与直线的位置关系