25.物体的动态平衡问题解题技巧

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1、θ物体的动态平衡问题解题技巧湖北省恩施高中陈恩谱一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。3

2、、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2

3、先减小后增大FN1FN2mgθ解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1、FN2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有联立，解得：，木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1、FN2都一直在减小。选B。解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。FN2mgFN1【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，

4、其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。则由右图可知FN1、FN2都一直在减小。【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则A．F先减小后增大B．F一直增大C．F一直减小D．F先增大后减小解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F随夹角θ变化的函数，然后由函数讨论；FNFmgFfθ【解析】木箱受力如图，由平

5、衡条件，有其中联立，解得：由数学知识可知，其中FNFmgFfF合θβ当时，F最小，则θ从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大。选A。解法二：图解法——可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力，这个力的方向是确定的，然后按“动态三角形法”的思路分析。FF合mgβ【解析】小球受力如图，将支持力FN和滑动摩擦力Ff合成为一个力F合，由可知，。由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，F合的方向始终与竖直方向成β角。则由右图可知，当θ从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大。2、

6、第二类型：一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行——相似三角形【例2】半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是A、变大，变小　　　　　　　B、变小，变大C、变小，先变小后变大　　　D、不变，变小解法一：解析法（略）FNmgFfOO’解法二：图解法——画受力分

7、析图，构建初始力的三角形，然后观察这个力的三角形，发现这个力的三角形与某个几何三角形相似，可知两个三角形对应边长比边长，三边比值相等，再看几何三角形边长变化规律，即可得到力的大小变化规律。FNmgFf【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现，这三个力与的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形相似。则有。其中，mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。3、第三类型：一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不确定，另一个力大小方向均不确定——圆与三

8、角形【例3】在共点力的合成实验中，如图，用A，B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置O，这时两绳套AO，BO的夹角小于90°，现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角变小，那么要使结点仍在位置O，就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及β角，则下列调整方法中可行的是BAβαOA、增大B的拉力，增大β角B、增大B的拉