模态分析及其损伤诊断

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1、模态分析及其损伤诊断XX（武汉理工大学土建学院）摘要：随着振动理论及其相关学科的发展，人们已经不再仅仅依靠强度理论进行结构设计，而是越来越重视振动特性分析在结构设计和评价中的重要地位◊本文在总结近年来国内外文献的基础上，根据笔者自己的研究，较系统地介紹了线性位移实模态、复模态分析，以及其在损伤诊断上的应用。关键词：模态分析；位移模态；损伤诊断TitleModalAnalysisandDamageDiagnosisXX(CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,WuhanUniversityofTec

2、hnology)Abstract:Withthedevelopmentofvibrationtheoryanditsrelateddisciplines,wearenolongerrelysolelyonthestrengthofthestructuraldesigntheory.Wepaymoreandmoreattentiontovibrationanalysisofanimportantpositioninstructuraldesignandevaluation.Thispaperisbasedontherecentliterat

3、ure.Accordingtotheauthor’sownresearch,Iwillgiveaconciseintroductionofthelineardisplacementoftherealmode,complexmodalanalysisanddamagediagnosis.模态分析技术源于20世纪30年代提出的将机电进行比拟的机械阻抗技术m。由于当时测试技术及计算机技术的限制，它在很时期A发展非常缓慢。至20世纪50年代，该技术仅限于离散稳态正弦激振方法。20世纪60年代初，跟踪滤波器的问W使得频响函数的测试大大节约了时间，四

4、相测试仪的出现并利用模态正交性，将相邻较近的模态加以分离成为可能。与此同时，开始利用计算机对模态参数进行识别，先将跟踪滤波器输出的模拟量经模数转换输入计算机，并应用数值计算方法进行参数识别。模态分析涉及的1^容［2］有3方面：模态理论，动态测试技术，参数估计。模态理论是模态分析的基础。本文主要就模态理论的发展以及其在损伤诊断上的应用进行综述。1模态理论1.1位移场线性实模态理论传统模态理论包括实模态理论和S模态理论，它研究和描述系统的同有振动特性。其实质是一种坐标变换过程［3］，即利用模态作为Ritz基，将结构的动力学方程解耦成为一系列单

5、自由度动力学方程的总和，从而为理论分析或实验研究带来极大的方便。绝大数振动结构可离散成为有限个自由度的多自由度系统。对一个有n个自由度的振动系统，需用n个独立的物理坐标描述其物理参数模型。在线性范围内，物理坐标系屮的自由振动响应为n个主振动的线性叠加，每个主振动都是一种特定形态的自由振动，振动频率即系统的主频率，振动形态即系统的主振型，对应每个阻尼系统的主振动有相应的模态阻尼。实模态理论历史悠久，它的理论基础是正交条件RayleighS早提出可以得到正交实模态的阻尼条件。而后Caughe/11提出更一般的阻尼对角化条件为：•V-1卜o最一

6、般的阻尼对角化条件也是由Caughey提出的：，看•*CM^XKKM^^C实模态方法可川于解决流固耦合振动M题。离散化后的流固耦合自由振动方程为:其中，质量矩阵M和刚度矩阵K正定对称，G为反对称耦合矩阵，它们可以表成以下分诀形式:其屮，下标s代表同体，f代表流体，位移u为同体基本变M，流函数中为流体基本变M。离散化后的流固耦合自由振动方程事实上是一种保守陀螺系统的自由振动方程。它的正交条件为：XTfKX(a;,X^KXk-a)jXVjCXi=iY}K(co^co^Y^KXi-0),(0jY^CX^Q其中1.2位移场线性复模态理论对于线性非

7、保守非经典阻尼多自由度系统己有许多研究。主要的方法有两种，一种是状态空间法，其•优点是可以解祸，不足是人为增加求解未知量；另一种是位形空间法，这是习惯方法，其不足是不能利用正交条件解耦。Meirovitch[511967年论述了非比例阻尼的复模态理论。Fawzy和Bishopl976年在位形空间论述了一般复模态理论，建立了复杂的新的正交关系，然后再把响应按复特征矢量展开求解。1987年Newland[6]又在状态空间对复模态作了进一步的论述。国内倪金福和张阿舟[7],张阿舟和朱德愁['李德葆等都详细研宂过对称系统的复模态理论。郑兆昌、谭明

8、一用摄动法研宂了复模态理论，用级数渐进展开法使实模态修正成复模态。近年来国内学者还在继续复模态的讨论和完善工作。引入状态矢量Y，线性振动系统复模态情况的A巾振动方程的等价特征方程为其中由于A矩