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1、判剩式和根与系叙的矣【嗲幻因标】1、使学生会运用根与系数关系解题2、对-•元二次方稈以及其根奋更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力【知识要点】1、一元二次方程的判別式：A=b2-4ac,(1)当Z?2-4tzc〉0时，方程有两个不相等的实数根，又b土4b^~4ac2a2a(2)当Z?2-4tzc=0时，方程有两个相等的实数根，%,=x2(3)当/?2—46Zc<0时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程OY2+Z^+C=0其中67矣0,设其根为XpAbaa由求根公式x,=x
2、2b±y/b2—4gc2ax,-x23、常见的形式：(1)(X,-X2)2=(Xl+^2)2_4x,x2(2)x}J+%2^=(x,+x2)3-3x,x2(x,+x(3);—x2=±^0^+x2)2—4;义2【典噔俐教】例1当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+l)x+2m2_l=0,(1)冇两个相等实根；(2)冇两个不相实根；(3)无实根；(4)冇两个实根.例2、己知方程X2-2%-c二0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值。例3、己知方程x2—5x-6=0的根足x$x2,求K列式子的值：(1)x,
3、2+(2)—+—~~x2x,例4、已知关于x的方程3x2-mx_2=0的两根为xi，X2，FI.—+—=3X,x2求①m的值；②求Xl2+x22的值.例5、己知关于义的方程（1）*2—（1—26/）x+（z2—3=0有两个不相等的实数根，且关于又的方程（2）x2—2%+2g—1=0没奋实数根，问a取什么整数时，方程（1）奋整数解？【炫典拣幻I一、选择题1、方程x2—h—1=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根I）、与k的取值有关2、己知关于x的一元二次方程-l）x2-
4、M+1）=0的两根互为倒数，则k的取值是（）.A、±^272C、-72D、◦3、设方程3x2-5x+g=0的两根为七和x2,且那么q的值等于（）.212A、B、一2C、一D、3994、如果方程x2+ntx=l的两个实根互为相反数，那么m的值为()A、0B、一1C、1D、±15、己知(z/?乒0,方程or2+/?x+c=0的系数满足=ac，则方程的W根之比为()A、0:1B、1:1C、1:2D、2:3二、填空题1、己知方程f一3*一4=0的两个根分别足XI和X2，则A+X2=，XIX2=2、已知方程x2+OX+
5、Z?=0的两个根分别是2与3，则6f=，b=3、已知方程x2+3义+々=0的两根之差为5,k=4、(1)已知方程x2-12x+itf0的一个根是另一个根的2倍，贝ljm=(2)方程4x2+2ztu+5=0的一个根是另一个根的5倍，则;5、以数A+l，^-1为根构造一个一元二次方程三、简答题1、讨论方程(1—m2)x2—4(m—l)x—4=0的根的情况并根据下列条件确定m的值。(1)两实数根互为倒数(2)两实数根中有一根为1。2、求证:不论k取什么实数,方程•¥20+6)*+4(々一3)=0—定奋两个下相等的实
6、数根?3、已知方程x2-3x+c=0的一个根是2,求W—个根及c的值。4、己知方程2x2-4x-5=0的两个根分别是xd^x2,求下列式了的值:(1)(x,+2)(x2+2)(2)-x}x2+x2*5、己知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数.【镙后炸夂】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程x2+(2A+1U+Z:2-2=0的两实数根的平方和是11，求k的｛6。3、设幻，沁是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系，求下列各式的值:(1)
7、(xi+l)(x2+l);(2)+•T
8、X2列方超解裘用教321图23、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题4、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③I•字相乘法2、列方程解应用题的一般步骤：(1)要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；(2)用字母x表示未知数，并准确的用含冇x的代数式表示题M中涉及的S;(3)努力找出相等关系，列出方稈丼求出其根；(4)结合实际情况选择恰当的根。【典噔例教】例1、台门中学为美化校准备在长32米，宽
9、20米的长方形场地上，修筑若T条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计.现有三位学生各设计了一种方案(图纸如卜所示)，M三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1,设计草坪总面积540平方米.解：设道路宽为％米，根据题意，将3220罔1答：本方案的道路宽为_米.⑵乙方案图纸为图2,设计草坪总面积540平方米.答：本方案的道路宽为米.⑶丙方案图纸为图3,设计草坪总面积570平方米.
