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1、运用Matlab求解非线性方程的根学院专业班级姓名学号1•目的掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。2.报告选题报告选取《数值分析(第四版)》290页习题7作为研究对象，即求/(x)=x3-3x-l=0在附近的根。根的准确值％=1.87938524...,要求结果准确到四位有效数字。(1)用牛顿法；(2)用弦截法，取％=2,%,=1.9；(3)用抛物线法，取xQ=l，%,=3,x2=2。2.理论基础(1)牛顿迭代法牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法，其计算公式为W载，k
2、=Q，'，2,…其迭代函数为/’U)牛顿迭代法的收敛速度，当时，容易证沪”(x*)=厂(#)*0明，fW，牛顿迭代法是平方收敛的，且/"(X*)2/’(浐)(2)弦截法将牛顿迭代法中的/1(~)用八＜在&处的一阶差商来代替，即可得弦截法(3)抛物线法弦截法可以理解为用过0两点的直线方程的根近似替/u)=o的根。若己知/(4=o的三个近似根々，Xy,人_2用过(x々，/(七)),(xk_r,f(xk_{)),(xk_2,/(_2))的抛物线方程的根近似代替,(又)=0的根，所得的迭代法称为抛物线法，也称密勒(Muller)法。2.MATLAB实现根据
3、牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程根的理论基础，为实现计算在MATLAB中编写了以下M文件：(1)f.m，题目中的函数ffunctiony=f(x)y=xA3-3*x-l;(2)d.m,函数f的异数functiony=d(x)y=3*xA2-3;(3)newton.m，牛顿法functionnewton(f,d,xO,e,max)%f是要求根的方程(f(x)=0);%d是f(x)的导数;%x0是所给初值，位于x*附近；%e是给定允许误差；%max是迭代的最大次数；%xl是newton法求得的方程的近似解；%err是误差估计；%k是迭代次数；值；k=
4、0;y=feval(1f▼,xO);fprintf(1k=%.Ofx%d=%.8fy%d=%.6eT,k,k,xO,k,y)fork=l:maxxl=xO-feval(▼f▼,xO)/feval(1dT,xO);err=abs(xl-1.87938524);xO=xl;y=feval(▼f▼,xO);fprintf(1k=%.Ofx%d=%.8fe%d=%.6ey%d=%.6e1,k,k,xO,k,err,k,y)if(err5、(k==max)break;endend(4)xjmethod.m弦截法functionxjme
6、thod(f,xO,xl,e,max)%f是要求根的方程(f(x)=0);%x0,xl是所给初值，位于x*附近；%e是给定允许误差；%max是迭代的最大次数；%xl是弦截法求得的方程的近似解；%err是误差估计；%k是迭代次数；值；fprintf(*k=%.Ofx%d=%.8fy%d=%.8e',0,0,x0,0,feval(’f’，xO))fprintf(*k=%.Ofx%d=%.8fy%d=%.8e',1,l,xl,1,feval('f’，xl))fork=2:maxx2=xl-(feval('f▼,xl)*(xl-xO))/(feval
7、('f',xl)-feval(*ffzx0));err=abs(x2-l.87938524);xO=xl;xl=x2;y=feval(▼f▼,xl);fprintf(1k=%.Ofx%d=%.8fe%d=%.6ey%d=%.8e1,k,k,xl,k,err,k,y)if(err8、(k==max)break;endend(5)pwxmethod.m抛物线法functionpwxmethod(f,x0,xl,x2,e,max)%f是要求根的方程(f(x)=0);%x0,xl,x2是所给初值，位于x*附近;%e是给定允许误差；%ma
9、x是迭代的最大次数；%x3是弦截法求得的方程的近似解；%err是误差估计；%k是迭代次数；值fprintf(*k=%.Ofx%d=%.8fy%d=%.8e，，0,0,x0,0,feval(’f',xO))fprintf('k=%.0fx%d=%.8fy%d=%.8e’，1,l,xl,1,feval(’f’，xl))fprintf('k=%.0fx%d=%.8fy%d=%•8e,,2,2,x2,2,feval('f*zx2))fork=3:maxfO=feval(!fx0);fl=feval('f',xU;f2=feval(!fx2);
10、a=(f0-f2)/(x0-x2);b=(fl-f2)/(xl-x2);c=(a-b)/(xO-xl);w=
