最短路径--教学设计(冯丽华)

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1、WORD资料下载可编辑最短路径第二师华山中学初中数学组冯丽华2015/9/30《最短路径》教学设计技术资料专业分享WORD资料下载可编辑一、内容和内容解析1、内容利用轴对称探究简单的最短路径问题。2、内容解析最短路径问题在现实生活中经常遇到,初中阶段主要以“两点之间,线段最短”及“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”为知识基础,有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体,开展最短路径问题的课题研究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题,再

2、利用轴对称将线段和最小问题转化“两点之间,线段最短”问题。基于以上分析,确定本节课的教学重点是:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题,培养学生解决实际问题的能力。二、目标和目标解析1、目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变换在解决最值问题中的作用,感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强应用意识。2、目标解析(1)学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”,把实际问题抽象为数学问题;(2)能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题;(3)能另选一点,

3、通过比较、逻辑推理证明所求线段和最短;(4)在探索最短路径的过程中,体会轴对称的“桥梁”作用,感悟转化思想。三、教学问题诊断分析最短路径问题从本质上说是极值问题,作为八年级的学生,在此之前很少接触,解决这方面问题的经验明显不足,特别是面对实际背景的极值问题无从下手。对于直线异侧的两点,怎样在直线上找到一点,使这一点到这两点的距离之和最短,学生很容易想到连接这两点,所连线段与直线的交点就是所求点。但对于直线同侧的两点,如何在直线上找到一点,使这一点到这两点的距离之和最短,一些学生感到茫然,找不到解决问题的方法。技术资料专业分

4、享WORD资料下载可编辑在证明最短时,需要在直线上任选一点(与所求作的点不重合),证明所连线段和大于所求作的线段和学生想不到,不会用。教学时,教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”,为学生搭建“脚手架”。在证明“最短”时,教师可告诉学生证明“最大”“最小”问题,常常要另选一个量,通过与求证的那个“最大”“最小”的量进行比较证明。由于另取的点具有任意性,所以结论对于直线上的每一点(点C除外)都成立。本节课的教学难点是:利用轴对称将同侧线段和最短问题转化为异侧线段和最短问题,并能进行简单推理论证。四、教学支持条件分

5、析在初次解决问题时,学生出现了多种方法,通过测量,发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短;进而利用几何画板通过动画演示,实验验证了结论的一般性;最后通过逻辑推理证明。教具准备:直尺、几何画板,ppt五、教学过程设计环节教师活动学生活动设计意图一复习引入1.【问题】:看到课题,回忆学过哪些最短路径问题?2.以上两个问题,我们称为“最短路径”问题。3、小试身手已知:如图,点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在直线l上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?AB两点之间,线段最短直线外一点与直线上各

6、点所连线段中,垂线段最短。从学生已经学过的知识入手,为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。二探究新1.提出问题【故事引入】:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A认真读题,仔细思考。技术资料专业分享WORD资料下载可编辑知地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”。二探究新知2.分析问题(1).【

7、转化】:你能将实际问题抽象为数学问题吗?(2).【度量】:请尝试找出符合条件的点C;分别度量出AC,BC的长度,并计算AC+BC,记录在题目旁边。(3).【展示】:巡视发现学生不同的作法(尽可能多),投影,拍照。(4).【追问】:上述几种方法中,哪一种作法中的点C能使得AC+BC较短?将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”,把实际问题抽象线段和最小问题。【展示】:学生展示并能简单说明思路。作法1:作法2::作法3:通过“度量”的数据得出结论。【小结】:发现第3种作法是较短的,第1种作法只能说明在河l上取一点

8、,到A、B两地的距离相等。第2种作法是利用“两点之间线段最短”,得到BC最短,利用“垂线段最短”学生主动探索,充分发挥学生的主动性。展示多种方法,产生思维冲突,引发学生进一步探究的学习欲望。技术资料专业分享WORD资料下载可编辑,得到AC最短,但不能确定AC+BC是最短的。二探究新知3.解决问题(1)【

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