勾股定理竞赛试卷(含解答)

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时间:2018-10-30

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1、八年级数学《勾股定理》竞赛试卷(时间:120分钟,总分:120分)一、选择题(每小题5分,共25分)1、△ABC周长是24,M是AB的中点MC=MA=5,则△ABC的面积是()A.12;B.16;C.24;D.302、如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM:AB=()A.;B.;C.;D.第(1)题图第(2)题图第(3)题图3、如图,已知O是矩形ABCD内一点,且OA=1,OB=3,OC=4,那么OD的长为(    )A.2;B.2;C.2;D

2、.34、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=PB=10,并且P点到CD边的距离也等于10,那么,正方形ABCD的面积是()A.200;B.225;C.256;D.150+105、如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若在AB、AC上各取一点N、M,使得BM+MN的值最小,这个最小值为()A.12;B.10;C.16;D.20二、填空题(每小题5分,共25分)第(5)题图6、如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点,记(i=1,2,……,10),那么,=_________

3、。第(6)题图7、如图,设∠MPN=20°,A为OM上一点,OA=4,D为ON上一点,OD=8,C为AM上任一点,B是OD上任意一点,那么折线ABCD的长最小为__________。第(7)题图第(8)题图8、如图,四边形ABCD是直角梯形,且AB=BC=2AB,PA=1,PB=2,PC=3,那么梯形ABCD的面积=__________。9、若x+y=12,那么的最小值=___________。10、已知一个直角三角形的边长都是整数,且周长的数值等于面积的数值,那么这个三角形的三边长分别为____

4、________。三、解答题(共70分)11、(本题10分)如图△ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度。12、(本题15分)如图,在△ABC中,AB=2,AC=,∠A=∠BCD=45°,求BC的长及△BDC的面积。13、(本题15分)设a,b,c,d都是正数。求证:14、(本题15分)如图,四边形ABCD中,∠ABC=135°,∠BCD=120°,AB=,BC=5-,CD=6,

5、求AD。15、(本题15分)如图,正方形ABCD内一点E,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为,求此正方形的边长。答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.C解答:1.∵MA=MB=MC=5,∴∠ACB=90°知周长是24,则AC+BC=14,AC+BC=10,∴2AC·BC=(AC+BC)-(AC+BC)=14-10=4×24∴2.如图,延长MN交BC的延长线于T,设MB的中点为O,连TO,则△BAM∽△TOB∴AM:MB=OB:BT∴MB=2AM·BT(1)令DN=1,CT=MD=k,则AM

6、=2–k所以BM=BT=2+k代入(1),得4+(2–k)=2(2–k)(2+k)所以k=所以AM:AB=:2=3.如图,过O作EF⊥AD于E,交BC于F;过O作GH⊥DC于G,交AB于H设CF=x,FB=y,AH=s,HB=x,所以OG=x,DG=s所以OF=OB-BF=OC-CF即4-x=3-y所以x-y=16–9=7(1)同理有OH=1-s=3-t所以t-s=3-1=8(2)又因为OH+HB=OB即y+t=9(1)-(2)得(x+s)–(y+t)=–1所以OD=x+s=(y+t)–1=9–1

7、=8所以OD=24.如图,过P作EF⊥AB于E,交CD于F,则PF⊥CD所以PF=PA=PB=10,E为AB中点设PE=x,则AB=AD=10+x所以AE=AB=(10+x)在Rt△PAE中,PA=PE+AE所以10=x+[(10+x)]所以x=6所以正方形ABCD面积=AB=(10+6)=2565.如图,作B关于AC的对称点B,连AB,则N点关于AC的对称点N在AB上,这时,B到M到N的最小值等于B→M→N的最小值,等于B到AB的距离BH,连B与AB和DC的交点P,则=×20×10=100,由对

8、称知识,∠PAC=∠BAC=∠PCA所以PA=PC,令PA=x,则PC=x,PD=20–x,在Rt△ADP中,PA=PD+AD所以x=(20–x)+10所以x=12.5因为=PA·BH所以BH=二、填空题1.40;2.12;3.;4.13;5.6,8,10或5,12,13解答:1.如图,作AD⊥BC于D,在Rt△ABD和Rt△APD中,AB=AD+BD所以所以所以所以1.如图,作A关于ON的对称点A,D关于OM的对称点D,连结AB,CD,则AB=AB,CD=CD,从而AB+BC+C

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