16、x,a)daL⑻daf(x，a)dx加”）’的營-f（傘）’汉）勞fM=^x-ysin^dy£x-y)sinyfydy+£(y-x)sin^[ydy,xe[O,l]^(x-y)smy[ydy,XE(1,+^)(y-x)siny[ydy,XE(-00,0)»xsiny[ydy-Jxsiny[ydy,xe[0,1]f'(x)=[sin77办，妊(1，+°°)siny[ydy,xE(-的，0)/•V)=2sinV%,xe[0,1]0，xe(l，+oo)0，xe(-00,0)四、判断级数的绝对收敛性和相对收敛性,,
17、=2lnz?解：（1）绝对收敛性：（主要使用放缩法）首先，不难证明对于Vzie7V，
18、sinz?J+1sin（n+1）
19、>2sin—=A当A/足够大的时候，lnlnM〉14-ooInInn.+Inn=MA>y—mIn2n/!=—sin"i=EInInnInn+InInnInnsinnn=M111n=M显然，该级数发散。即不绝对收敛（2）相对收敛性：（A-D判别法）〈1〉｛«3收敛于0，［么冇界<2〉｛«,,｝冇界，收敛满足上述任意一个条件收敛+COCOS十oosinn=ysinz?<(不只化和差)n=2
20、iCOSn=2coslim&lnn=lim=0(L'法贝lj)w^°°InnInn根据Dirichlet判别法，知该级数收敛2222X*-+y=a~x2+y1=2bx五、i^.I=^(y2-z)dx+(x-2yz)dy+(x-y2)dz,其中r力曲线,z>0,0<2/?<^,从z轴的正方向看过去，r是逆时针方向解：(利用奇偶性做)x=a2-z2cos0y=^a2-z2sin0，代入方程得到x=2/?cos20,7171y=2bcos0sin00e[--,-]=>22z=yja2-4b2cos23dx=-4/?c
21、ossinOdd--2ydddy=2/)(1—2sin20)d0=2(x-b)d0,8/?2cos^sin^4bydz=—t——=dd=—-ad=J(y2-z)dx+(x-2yz)dy+(%-y2)dz利用奇偶性，第一第三个积分为0)jib~^(cos20+1)cos2dd20=b~^cos2dddVPn1+cos23d2d—b1兀六、设/(X)在［0,1］上变号，且为连续函数，求证：minf(x)>-^ft)dt证明：(画出函数图像，分两段讨论：)利用介值定理，取“［0,1］，
22、=城｛利/(；0〉0｝，不
23、难证明/巧)=0(1)4,［0,幻二/Wmin=-〔/Wt>4J/V)I^>4OI/V)I^(2)xniing⑸］二/Wmin=，Wt--^infOdt>-^ft)dt馨七、证明含参变量反常积分f办在［及+00］上~致收敛，其屮5〉0,但是在(0,扣)内不一定一致收敛。证明：%(1+y)%x+x)^根据定义，V£〉0,3；V=4，W〉；Ve一a/siny、(x+y)rMMvsinydy.wxJn(x+y)<—J—~—<^—^<£*o(利用了Cauchy-Schwarz不等式)xvMNSyJN(2)r办
24、在［0,+oo坏一致收敛Jox(l+)，)•反证法：根据Cm/c/o收敛准则，V^>0,37V,VA/〉N，^x<2^时M1VI-+J+My=M£>t?
