苏教版新课标数学八年级上册知识点总结

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1、苏教版八年级数学(上)知识点总结第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。⑵全等三角形的周长相等、面积相等。⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对

2、应相等的两个三角形全等。②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图

3、形而言。2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角

4、相等；（等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一）②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。⑵直角三角形中，斜边上的

5、中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数：3,4,5； 6,8,10；9,12,15； 5,12,13。 4、简单运用：⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。     ②用于证明

6、线段平方关系的问题。③利用勾股定理，作出长为的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；理解：①确定最大边（不妨设为c）； ②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题。第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。⑵表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有

7、平方根。2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。⑵表示方法：记作“”，读作“根号a”。⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根。⑷注意的双重非负性：⑸4、立方根：⑴定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。⑵表示方法：记作“”，读作“三次根号a”。⑶性质：①一个