分数巧算基础知识资料

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1、.分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋ca＋(b＋c)＝(a＋c)+b乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋acab＋ac=a(b＋c)减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c)除法的运算性质：a÷b÷

2、c＝a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c=a÷c÷ba÷b×c＝a÷(b÷c)a÷(b÷c)=a÷b×c3、分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。=1－=－=－+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）=（－）×（分母两数差为2，所以乘以）=（－）×（分母两数差为4，所以乘以）第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。例题：3+6+1+8.=(3+1)+(6+8)=5+

3、15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例题：2－1－=2－(1+)=2－2=（2）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那

4、么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+（b-c）=a+b-ca-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c例题：3－(4－1)=3+1－4=5－4=.（3）分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题：2+3－1+1=(2－1)+(3+1)=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数

5、，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例1：简单提取法×1－2×+×1=×(1－2+1)=×(3－2)=×1=对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。例2：2×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28=＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8×7.2＝2.8×88.8＋88.8×7.2＝88.8×（2.8＋7.2）.＝88.8×10＝888例3：333387×79+790×66661＝333387.5×79+7

6、90×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000例4：×1+0.6×1－2×60%例5：×+×+×=×1+×1－2×＝×+×+×=×(1+1－2)＝（++）×=×(3－2)＝×=×＝=4、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。例1：×78例2：×126=（1－）×78=×（125+1）=278-=×125+.=277=88+

7、=88例3：×27+×41例4：166÷41＝×9+×41＝（164+2）÷41＝×（9+41）＝164÷41+÷41＝×50＝4+＝30＝4例5：+++…..+=1－+－+－+……+－=1－=例6：+++…..+原式＝（+++…..+）×＝[（－）+（－）+（－）…..+（－）]×＝[－]×＝5、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。.例：（1+++）×（+++）－（1++++）×（++）解：设（++）为A。原式=（1+A）×（A+）－（1+A+）×A=A++A2+A－A－A2－A=