高中数学空间几何专题练习

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1、一、选择题1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）图（1）2、直线的倾斜角为（）、；、；、；、。3、边长为正四面体的表面积是（）、；、；、；、。4、对于直线的截距，下列说法正确的是（）、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是3；、在轴上的截距是。5、已知，则直线与直线的位置关系是（）、平行；、相交或异面；、异面；、平行或异面。6、已知两条直线，且，则满足条件的值为、；、；、；、。7、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）、；、；、；、。8、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则

2、异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°9、下列叙述中错误的是（）、若且，则；、三点确定一个平面；、若直线，则直线与能够确定一个平面；、若且，则。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）、两条平行直线；、一点和一条直线；、两条相交直线；、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）、；、；、；、都不对。12、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直

3、线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为；14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．MT15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：（1），则；（2），则；（3），则；（4），则；其中正确命题是。三、解答题图2（2）17、如下图2，建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，

4、池壁的造价为，求水池的总造价。BCADMNP图(3)18、如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。图（4）19、如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角；（2）求证：面面20、学校班姓名准考证号成绩///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线不要答题///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线内不要答题求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线

5、2x+y+5=0垂直；21、已知三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程。ABC图（5）22、如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离。圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方

6、程3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．4、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．8、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点

7、的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．9、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：★★1．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（）A．B．C．D．★★2．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是．★★★3．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点

8、距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．圆锥曲线