极坐标与参数方程含答案经典39题整理版

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1、高考极坐标参数方程(经典39题)1.在极坐标系中,以点为圆心,半径为3的圆与直线交于两点.(1)求圆及直线的普通方程.(2)求弦长.2.在极坐标系中,曲线,过点A(5,)(为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点.(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;(Ⅱ)求

2、BC

3、的长.3.在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.4.已知直线的参数方程是,圆C

4、的极坐标方程为.(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.5.在直角坐标系中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;(Ⅱ)若圆C与直线相切,求实数的值.6.在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为,半径r=1,P在圆C上运动。(I)求圆C的极坐标方程;(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程。7.在极坐标系中,极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为,半径

5、为,直线的极坐标方程为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若圆C和直线相交于A,B两点,求线段AB的长.8.平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求和公共弦的长度.9.在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).求极点在直线上的射影点的极坐标;若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。10.已知极坐标系下曲线的方程为,直线经过点,倾斜角.(Ⅰ)求直

6、线在相应直角坐标系下的参数方程;(Ⅱ)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积.11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分别表示什么曲线.(Ⅱ)在曲线上求一点,使点到曲线的距离最小,并求出最小距离.12.设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.13.已知是曲线上任意一点,求点到直线距离的最大值和最小值.14.已知椭圆的极坐标方程为,点、为其左,右焦点,直线的参数方程为.(1)求直线和曲线的普通方程;(2)求点、到直线的距离之和.15.已知曲线,直线.(1)将直线的极

7、坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点在曲线上,求点到直线距离的最小值.16.已知的极坐标方程为.点的极坐标是.(Ⅰ)把的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点的极坐标化为直角坐标;(Ⅱ)点()在上运动,点是线段的中点,求点运动轨迹的直角坐标方程.17.在直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数),若以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+),求直线l被曲线C所截的弦长.18.已知曲线的极坐标方程为,曲线的方程是,直线的参数方程是:.(1)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;(2)求曲线上的点到直线距离的最小值.19.在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参

8、数方程为(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.20.经过(,)作直线交曲线:(为参数)于、两点,若,,成等比数列,求直线的方程.21.已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)求的取值范围,使得,没有公共点.22.设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.23.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的

9、参数方程为:直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若,,成等比数列,求的值.24.已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(I)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.25.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为对数),求曲线截直线所得的弦长.26.已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为

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