低频近场的数值模拟方法研究及应用

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1、电子科技大学UNIVERSITYOFELECTRONICSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHINA博士学位论文DOCTORALDISSERTATION论文题目低频近场的数值模拟方法研究及应用学科专业电磁场与微波技术学号201311020204作者姓名温定邦指导教师聂在平教授分类号密级注1UDC学位论文低频近场的数值模拟方法研究及应用（题名和副题名）温定邦（作者姓名）指导教师聂在平教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别博士学科专业电磁场与微波技术提交论文日期2018.04.04论文答辩日期2018.06.01学位授予单位和日期电子科技大学2018年6月答辩委员会主席

2、寥成评阅人赵志钦、ZJ11044、金杰、ZJ11094、赵延文注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。ResearchonLowFrequencyNearFieldNumericalModelingandAlgorithmsADoctoralDissertationSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaDiscipline:ElectromagneticFieldandMicrowaveTechnologyAuthor:WenDingbangSupervisor:Prof.NieZaipingSchool:Sc

3、hoolofElectronicScienceandEngineering摘要摘要电场积分方程(EFIE)具有高精度、高效率的特点，因此被广泛应用于天线的计算、微波电路的分析以及目标散射分析等问题中。EFIE方法在求解高频、中频问题时，通常可以获得比较精确的结果，但当求解的问题频率较低时，会出现低频崩溃现象。这是由于当频率很低并逐渐趋于零时，电场和磁场的耦合会越来越弱从而逐渐分离，从而导致阻抗矩阵具有严重的奇异性，在用迭代方法求解病态矩阵时难以求得精确的解。一些学者针对EFIE的低频崩溃问题做了大量研究，目前已有几种方法被提出来。本文在之前方法工作的基础上做了进一步研究，提出了一些适用于低频条

4、件下的新型、稳定的数值算法。首先，本文回顾了电磁学中一些常用的基本原理；然后依据面等效原理，详细介绍了面积分方程的推导过程。接着，具体介绍了矩量法的主要过程，其中包括对目标的建模、基函数选择、方程的离散、求解等。其次，介绍了在低频条件下EFIE出现崩溃的原因，然后简要介绍了传统增广型电场积分方法(AEFIE)的推导过程。然后，本文在传统AEFIE方法的基础上，提出了将MFIE引入到传统AEFIE中从而构造出新型的ACFIE方法。通过引入MFIE后，新提出的ACFIE方法不仅可以改善传统AEFIE方法的系统矩阵的特性，加快收敛速度，而且可以解决在某些情况下，传统AEFIE方法在求解极低频电磁散射

5、时解的精度问题。接着，本文针对新提出的ACFIE方法，引入了一种修正的约束预条件，进一步改善了ACFIE方法的系统矩阵的特性。然后，本文首先介绍了传统多分辨预条件(MR)方法中MR基函数的构造过程，并简要回顾了传统MR方法的推导过程。然后，本文提出了将Loop-flower基函数引入到传统MR方法中，并将其作为最粗层的MR基函数。新提出的改善型的MR方法可以改善传统MR方法系统矩阵的特性，减小系统矩阵的条件数，从而使得新提出来的改善型的MR方法具有更好的收敛特性。通过数值算例验证了本文所提出来的改善型的MR方法的效率及稳定性。然后，本文在单层Loop-flower基的基础上提出了一种定义在叠层

6、剖分单元上的叠层Loop-flower基，并提出将新新型的叠层Loop-flower基作为一种新型的MR基，用到MR预条件方法中。之后，通过具体的算例说明了新提出的这种基于叠层Loop-flower基的MR预条件方法，在基本保持传统的MR预条件方法良好的收敛特性的同时，可以将传统MR预条件方法中的总的未知量减少三分之一，因此内存消耗减少近一半，计算时间也相应有很大的减少。I摘要另外，本文还提出将AFEIE方法和MR预条件方法相结合，并详细介绍了将两种方法结合在一起的具体推导过程。通过将AEFIE方法中的电流用MR基展开，然后通过推导得到MR预条件矩阵，并用MR预条件矩阵处理系统方程，从而得到两

7、种方法结合后的新的系统矩阵。数值算例说明了在求解某些极低频率问题时，增广型电场积分方法和传统多分辨预条件方法解的精度较差，而将两种方法结合后可以求得精确的结果，从而说明了通过将两种方法结合可以拓宽原方法求解的频率范围。最后，本分研究了低频情况下，具有有限大电导率的金属导体的趋肤深度值随着频率的变化关系。并基于将现实工程中的金属目标考虑为有限大电导率的导体而非传统模型中的理想导体，并且在低频条件下，