高等数学教学的几点思考

《高等数学教学的几点思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、高等数学教学的几点思考　　高等数学教学的几点思考　　重庆理工大学数学与统计学院高等数学教研室陈忠金世刚田坚　　【摘要】在高等数学教学中，数学问题情境要根据具体的教学内容和学生的身心发展需要来设置，教师在以原有的知识为基础之上，以新知识为目标，充分利用数学问题情境活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性和创造性，进而促进学生智力和非智力因素的发展。本文探讨了数学的美学意义，在教学中如何创设合适的数学问题情境，培养学生提出问的能力。　　【关键词】高等数学；问题情境；教学思考　　笔者从事数学教学工作已20余载，在教学过程中，深刻体会到学生和教学目标的差

2、距。细思之下，总觉得应该把它们说出来，以达到能让学生更好掌握，让同行能间相互借鉴，对教学能有效促进的目的。　　一、数学的美学意义是教学中必不可少的优质内容　　数学之美古已有之。早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系，毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖，他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代着名数学家徐利治指出：“数学美的含义十分丰富，如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。在教学中，通过创设情境，将抽象的概念具体化、形

3、象化，这样易于学生理解。　　让学生感受数学是思维的体操。数学思想是我们认识世界的基础和有效工具。例如，在讲数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的，定义中具有任意性与确定性，ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε的确定性决定了N和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础，学过微积分的人无不赞赏它的完美，评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。这些，可以在课堂上很激情地讲出来，直接撞击学生的内心，坚定学生对数学的认识，摒弃对数学的误解。又比如，数学中许多理论与人们的直觉

4、相背离，有时让人觉得不可思议，给人以无尽的遐想，有时又带给人一种“山穷水复疑无路，柳岸花明又一春”的绝妙境界，它印证了我国数学家徐利治所说的：“奇异是一种美，奇异到了极限更是一种绝佳的美”。例如，有无限个连续点（无理点）和无限个间断点（有理点）的黎曼函数f（x）=x（为既约真分数）0x=0，1及（0，1）内的无理数；在任一点都不连续狄利克雷函数f（x）=0，x∈Q，x=1，x∈Q；处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f（x）=bcos（απx）（其中α为奇数，0＜b＜1，ab＞1+π），这些函数我们都无法准确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔

5、斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画，虽奇异古怪，却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。这些内容对于大一新生来说，无疑是很新鲜很有吸引力的，能起到激发强烈的求知欲的效果的。　　二、创设合适的数学问题情境，培养学生提出问题的能力　　在高等数学教学活动中，只有使学生意识到问题的存在，才能激发他们学习中思维的火花。学生的问题意识越强烈，他们的思维就越活跃、越深刻、越富有创造性。而能让学生提出问题，则需要一定的情景创设。比如，在讲授过程中，举例时可以卖点关子，甚至故意做错，将问题摆在学生面前，促使学生思考。这样，往往有事半功倍的效果。比如，讲中值定理中证明柯西中值

6、定理时，故意用拉格朗日中值定理的结论作比来证明。然后，指出其错误，再进行证明，使学生既加深了对辅助函数引入的重要，又对定理本身有着深刻的理解和记忆。在高等数学的教学中，我们知道很多同学反映数学单调、枯燥、不好学。实际上，情境创设能吸引学生积极参与和主动学习，让他们从数学中找到无穷的乐趣。所以，教师只要能为学生创设一个良好的数学问题情境，激发起学生对数学问题探究的热情，调动起参与学习的兴趣，我们的教学也能更显轻松，学生也会变被动为主动。　　在高等数学教学过程中，教师要善于创设具有启发诱导性的数学问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心，使学生在教师所创设的数学问题情

7、境中自主的学习，积极主动的探索数学知识的形成过程，进而把书本知识转化为自己的知识，真正做到寓学于乐。设悬念不失为一种有效办法。悬念作为一种学习心理机制，是由学生对所接触的对象感到疑惑不解，而又想急于解决它从而产生的一种积极心理状态。它对大脑皮质有强烈而持续的刺激作用，使你一时对问题既猜不透、想不通，又甩不开、放不下。因此，悬念的设置，能激发学生的学习动机和兴趣，使思维活跃，丰富想象，追溯记忆，有利于培养学生克服困难的毅力。教师在课堂教学中，善于捕捉时机，恰当利用问题，创设悬念，可以触动学生探索新知识的心理，提高课堂教学效率。例如，在学习变上限函数的定积分时，可

8、以提出这样的问题让同学思考：①中自变量