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1、三、回归分析一、实验目的
2、叫归分析是数理统计屮的一个重要分支，在工农业生产和科学研究屮有着广泛的应用。通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。二、实验原理回归分析足处理变景之间相关关系的一种数理统计方法。即川应川数#的方法，对人景的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。1、一元线形回归方程a、回归方程的求法y-y-b{x-x)_1N_1N其中•¥=一,y=一Vb、回归方程的稳定性回归方程的稳定性是指回归值的波动大小。波动愈小，回归方程的稳定性愈好。22221/1(X—X)22、回归方程的方差分析及显著性检验(1)回归问题的方差分析观测值乂，％...，}^之间的
3、差异，是山两个方面原因引起的：①自变量X取值的不同；②其他因素(包括试验误差)的影响。N个观测值之间的变差，可用观测值y与其算术T•均值丁的离差T•方和來表示，称为总的离差平方和。记作N_s=^y>~y^~=lyy'•=1U=-丁)2称为回归平方和，它反映了在y总的变差中由于X和y的线性关系而引起/=1变化的部分。Q=X(yr-ft)2成为残余平方和，既所有观测点距回归过线的残余误差平方和。它是除了•靈X对y的线性影响之外的一切因素对y的变差作川。（2）回归方程显著性检验回归//程显著性检验通常釆用F检验法。Q!Vq重复实验的情况为了检验一个冋归方程拟合得好坏，可以做重S实验，从而获得误差平
4、方和和失拟平方和，用误差平方和对失拟平方和进行F检验，就可以确定回归方程拟合得好坏。S=U++QeU-mbl^Ql=f^lyy-U/=1/=!s=u+ql+qe三、实验内容采用PI归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。3.1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如h正应力x/pa26.825.423.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/pa26.527.327.123.625.926.322.521.721.425.824.91）做散点阁。2）假设正应力足精确的，求抗剪强度与正应力的线性回归方程并作阁；3）当正应力为24
5、.5pa吋，抗剪强度的估计值？4）冋归方程的显著性检验。3.2下表给出在不同质景下弹胬长度的观测值（设质景的观测值无误差）：质量/g51015202530长度/cm7.258.128.959.9010.911.81）做散点图，观察质S与长度之间是否呈线性关系；2）求弹簧的刚性系数和自由状态下的K:度关系的冋归方程并作图。3）回归方程的显著性检验四、实验结果1、实验一：1），2）散点阁及拟合直线方程Xy=45.9829-0.8235*%3）当正hV:力为24.5pa吋，抗剪强度的估计值为：45.9829-24.5*0.8235=25.80724）回归方程的显著性检验：回归平方和为：U=b*ly
6、y=22.8282。残差平方和为：Q=lyy-b*lyy=23.9681。统计量F为F==（U/1）/（Q/N-2）=8.5720.Q!vq査表得：R.o5（1,9）=5.12；显然F>Fo5（1,9）,因此回归在0.05的水平上显著5）、源程序代码为:（1）回归方程函数function[A,B]=My_Funl(x,y)n=length(x)；lxx=X*x1-sum(x)a2/n；lxy=X*y1—sum(x)*sum(y)Avg__x=sum(x)/n；Avg__Y=sum(y)/n；A=lxy/lxx；B=Avg__Y-B*Avg_X；(2)求残差平方和函数function[U,S,
7、Q]=My_Fun2(x,y)n=length(x);n;lxx=X★x1-sum(x)人2/n；lxy=X★y1-sum(x)*sum(y)/n；lyy=y★y1-sum(y)人2/n;B=lxy/lxx；U=B*lxy;s=lyy;Q=S-U；(3)主程序X=[26.8,25.4,23.6,27.7,23.9,24.7,28.1,26.9,27.4,22.6,25.6];Y=[26.5,27.3,27.1,23.6,25.9,26.3,22.5,21.7,21.4,25.8,24.9];[b,bO]=My_Funl(XzY);x=(22:0.01:29);y=b*x4-bO;plot(X
8、,Y,'b.1,x,y,'r-1);[U,S,Q]=My_Fun2(X,Y);F=U*9/Q;2、实验二：1),2)散点图及拟合直线方程观察阁得质量与长度之间的线性叉系以好。y=0.18*x+6.283）回归方程的显著性检验：回归平方和为:U=b*ly,=14.6652。残差平方和为：Q=U-b*lyy=0.0132。统计量F为F==(U/1)/(Q/N-2)=4454。QIvq査表将：Fo.o,(l,4)=
