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1、实验二图像变换及频域滤波一.实验目的（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解。二.实验环境及开发工具WindwsXP、MATALAB7.0三．实验原理及方法1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；a．要验证证其平移特性,就先建立一个二维图象,然后再对其平移,通过观察两者的频谱图来观察平移特性,为了方便起见,我们选择特殊情况来分析,令u0=v0=N/2,使ßàF(u-N/2,v-N/2),达到将原始F(U,V)四周频谱移到中心的效果,及达到频谱中心化。b．验证旋转不变性可以通过将原始数组的通过移动45度,然
2、后再比较旋转后与旋转前的频谱,得出频谱旋转不变性的结论。具体步骤：1）产生如图1所示图像（128×128大小，暗处=0，亮处=255）2）同屏显示原图和的幅度谱图。3）若令，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同。图1实验图象f1(x,y)4）将顺时针旋转45度得到，显示的幅度谱，并与的幅度谱进行比较。2.实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解。频率域中进行增强是相当直观的,主要步骤有:1）计算需要增强的图象的傅立叶变换;2）将其与一个(根据需要设计的)转移的函数相乘;3）再将结果反傅立叶变换以得到增强的图象.为了直观的展示频域增强,可以通过下面任务来展现:图2实验图象lena.img对如
3、图2所示的数字图像lena.img（256×256大小、256级灰度）进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。四.实验要求及分析1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性1）建立一个二维数组并要求该数组能够显示成图1.a=zeros(128,128)fory=54:74forx=34:94a(x,y)=1;endend然后再用显示图象的函数显示即可,在此我们用imshow(a)语句。为了得到幅度谱图,可以将数组a进行快速傅立叶变换,然后再用Mesh语句便可得到其幅度谱.2）观察其平移特性。根据实验方法中的分析,构造一个新的数组存入平移后的原数组,通过在
4、嵌套中加入语句b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y);即可,然后再用类似上面的方法画出图象和幅度谱.3）验证其旋转不变性。首先将所得图画旋转45度,这需要通过将数组先相应的旋转,这个旋转有两种方式:（1）根据旋转后的图象算出旋转后的数组形式,通过点与点之间的变换来实现,需要分区间来画图和构建新的数组.然后用imshow来显示.(2)直接用IMROTATE(A,ANGLE,METHOD)语句,其中A表示数组,ANGLE表示旋转角度,METHOD表示旋转方向.我们令t=imrotate(a,315,'nearest','crop')令可将数组a逆时针旋转135度,即相当于顺时针旋
5、转45度。然后比较旋转前后两幅图的差别以及其频率谱和幅度谱的异同。最后可以得结论。2.实现图像频域滤波1）读出图片,并生成图片的数组.首先要将lena.img与MATLAB程序文档放在一个目录下面,然后再用语句a=fopen('lena.img','r');b=fread(a,[256,256],'uchar');打开图片并获得组成该图片的数组.然后用imshow(b),便可得到lena的人头图片.其次与上面任务一样,对图片数组进行快速傅立叶变换,然后用mesh()语句画出他的幅度谱图,2）进行频域增强的低通滤波部分。频域法的过程是：f(x,y)à正变换----F(u,v)---à修正H(
6、u,v)---G(u,v)---à反变换àg(x,y).理想低通滤波的转移函数需满足以下条件:H(u,v)H(u,v)=1;当D(u,v)<=Do时;H(u,v)=0;当D(u,v)>Do时;其中Do是一个非负整数,D(u,v)是反映点(u,v)到频率平面原点的距离。当小于Do的频率可以完全不受影响的通过滤波器,而大于Do的则完全不能通过滤波器,该Do可以形象的表示成截断频率。在低通滤波时,分别令Do等于88,24,11,5时,可得到低通滤波后的结果图象,通过观察其图象与幅度谱图来理解低通滤波的特性.3）进行频域增强的高通滤波部分。一个2---D理想高通滤波器的转移函数满足下列条件H(u,
7、v)H(u,v)=0;当D(u,v)<=Do时;H(u,v)=1;当D(u,v)>Do时;所得到的结果恰好与低通滤波相反,当大于Do的频率可以完全不受影响的通过滤波器,而小于Do的则完全不能通过滤波器。在高通滤波时,分别令Do等于2,8,24时,分别得到高通滤波后的结果图像,通过观察其图象与幅度谱图来理解高通滤波的特性。关于此部分主要的函数语句是:（1）m=abs(b);m0=15*log(m+1.001);surf(m
