公园道路设计的模型

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1、安康学院第四届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了安康学院数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研宄、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中

2、选择一项填写）：B题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：120445所属院系（请填写完整的全名）：数学系参赛队员（打印并签名）：1.«2.何荟明3.路杨利指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：刘铁武海辉日期：2012年5月2日安康学院第四届数学建模竞赛编号专用页评阅编号:评阅记录:评阅人评分备注公园内道路设计优化模型摘要：本文根据问题的条件和要求，运用了优化的思想理论，在仔细分析问题的条件和要求的棊础上，共建立了9个模型，通过分析比较确定了三个最优模型。通过对模型的求解，完整的解决了题目中问题。对于

3、问题（1）,用MATLAB7.9软件找完全图的最小生成树的方法，对如何使公园内道路的总路程最短给出了最优解法。对于问题（2）,通过垂线定理、平行四边形对角线定义、两条直线相交的定义，在矩形区域内找点，设计不同方案，进行比较，求得最优解。对于问题（3），同问题（2）方法类似，同时运用到湖上的点，设计出四种不同的方案，并进行比较，最后求得最优解。本模型思路清晰，结构完善，通过运用Matlab7.9软件算法简洁快速，在微机上对给定数据可以运行得到结果和最小生成树的阁，因此有较强的可靠性、实用性，而且易于推广。问题一回答

4、：如下图问题二回答：如下图问题三冋答：如下图30•»3010•I«w.,....p.o1—t>-■，*一▲AJ4：h0X)O60»100IXIO1601助JOO关键词：道路设计完全图最小生成树优化模型一、问题重述四安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则阁形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更好的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意

5、的两个入口之间的最短道路长不人于两点连线的1.4倍。主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：P1(20,0)，P2(50,0)，P3(160,0)，P4(200,50)，P5(120,100),P6(35,l00),P7(10,l00)，P8(0,25).示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。现完成以下问题：问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。

6、问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，岡出道路设计，计算新修路的总路程。问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二的任务。其中矩形的湖为Rl(140,70)，R2(140,45)，R3=(165,45)，R4=(165,70)。10090807060图1公园及入口示意403020100020

7、4060801001201401601802002一种可能的道路设计10090807060504030201000204060801001201401601802003有湖的示意图二、符号说明3、sparse稀疏矩阵5、full普通矩阵4、graphminspantree在聞中找最小生成树6、treelength最小生成树的长度7、sum求和8、~一一任意两点之间的距离9、view画出图形10、顶点集11、G=(P.E.W)赋权图12.W=（wij）^一一邻接矩阵13、pred权14、表中P9、P10、Pll、

8、P12——点A、B、C、D三、模型假设1.假设其公园内的地质都一样，即在公园内任意地点处修路没有阻碍;2.所给的坐标点基本上真实准确。、问题分析本问题难点是要同时考虑到公园任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍，修建的公园内部道路最短，公园内部点的位置的不确定性等因素。问题的第一问中内部的点是确定的，连接各点可构成一个完全图，利用Matlab（7.9版）编